二次函數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)以及根的分布問題

1、初三數(shù)學(xué)培優(yōu)卷：二次函數(shù)考點(diǎn)分析★★★二次函數(shù)的圖像拋物線的時(shí)候應(yīng)抓住以下五點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)★★二次函數(shù)y=ax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a≠0）一般式：y=ax2bxc，三個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)式：y=a（x－h(huán)）2k，頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)（－2ba，244acba?）頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）★★★abc作用分析│a││a│的大小決定了開口的寬窄開口的寬窄，│a│越大，開口越小，│a│越小，開口越大，a，b的符號(hào)

2、共同決定了對(duì)稱軸的位置，當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸x=0，即對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸x=－2ba0，即對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，（左同右異y軸為0）cc的符號(hào)的符號(hào)決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，c=0時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，c0時(shí)，與y軸交于正半軸；c0時(shí)，與y軸交于負(fù)半軸，以上a，b，c的符號(hào)與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出交點(diǎn)式：y=a(xx1)(xx2)，（有交點(diǎn)的情況）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)x1，x2對(duì)稱軸為221xxh??一元二

3、次方程一元二次方程根的分布情況根的分布情況02???cbxax設(shè)方程的不等兩根為且，相應(yīng)的二次函數(shù)為，??200axbxca????12xx12xx???20fxaxbxc????方程的根即為二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，它們的分布情況見下面各表（每種情況對(duì)應(yīng)的均是充要條件）x表一：（兩根與0的大小比較即根的正負(fù)情況）分布情況兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0??1200xx??兩個(gè)正根即兩根都大于0??1200xx??一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大

4、于0??120xx??表二：（兩根與的大小比較）k分布情況兩根都小于即kkxkx??21兩根都大于即kkxkx??21一個(gè)根小于，一個(gè)大于即kk21xkx??大致圖象（）0?a得出的結(jié)論??020bkafk??????????????020bkafk??????????????0?kf大致圖象（）0?a得出的結(jié)論??020bkafk??????????????020bkafk??????????????0?kf綜合結(jié)論（不討論）a??0