次函數(shù)與元次方程根的分布

1、二次函數(shù)與一元二次方程根的分布二次函數(shù)與一元二次方程根的分布一、內(nèi)容1能應(yīng)用不等式的有關(guān)知識(shí)，對(duì)一元二次方程的實(shí)根分布進(jìn)行討論2借助二次函數(shù)的圖象進(jìn)行實(shí)根分布的討論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想3能將實(shí)根分布等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式（組）的求解問(wèn)題，體現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想二、要點(diǎn)大揭秘1二次函數(shù)及圖象設(shè)有一元二次函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)，判別式Δ=b24ac，當(dāng)Δ＞0時(shí)y=f(x)與x軸有二交點(diǎn)；當(dāng)Δ=0時(shí)，y=f(x)與x軸僅有一交點(diǎn)；當(dāng)Δ＜

2、0時(shí)，y=f(x)與x軸無(wú)交點(diǎn)當(dāng)Δ＞0時(shí)，設(shè)y=f(x)圖象與x軸兩交點(diǎn)為x1＜x2一元二次函數(shù)y=f(x)與x軸交點(diǎn)x1，x2就是相應(yīng)一元二次方程f(x)=0的兩根觀察圖象不難知道圖像為觀察圖象不難知道△=0，a＞0△=0，a＜0當(dāng)△＜0時(shí)，y=f(x)圖象與x軸無(wú)公共點(diǎn)，其圖象為由此，求y＝f(x)在[3，4]上的最大值與最小值解：經(jīng)配方有y＝2(xa)23對(duì)稱(chēng)軸為x=a當(dāng)a≤3時(shí)，因?yàn)閰^(qū)間[3，4]在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，因此，當(dāng)x∈[3

3、，4]時(shí)，隨x變大，y的值也變大當(dāng)3＜a＜4時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸x=a在區(qū)間[3，4]內(nèi)，此時(shí)，若3≤x≤a，隨x變大，y的值變小，但若a≤x≤4，隨x變大，y的值變大當(dāng)4≤a時(shí)，因?yàn)閰^(qū)間[3，4]在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，因此，當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，隨x變大，y的值反而變小根據(jù)上述分析，可知當(dāng)a≤3時(shí)，ymax=f(4)=2a216a35ymin=f(3)＝2a212a21當(dāng)3＜a＜4時(shí)，ymin＝f(a)＝3其中，a≤3.5時(shí)，ymax＝f(4)＝2a2

4、16a35a≥3.5時(shí)，ymax＝f(3)＝2a212a21當(dāng)a≥4時(shí)，ymax＝f(3)＝2a212a21ymin＝f(4)＝2a216a35(2)(2)基礎(chǔ)題例1設(shè)有一元二次方程x22(m1)x(m2)＝0試問(wèn)：(1)m為何值時(shí)，有一正根、一負(fù)根(2)m為何值時(shí)，有一根大于1、另一根小于1(3)m為何值時(shí)，有兩正根(4)m為何值時(shí)，有兩負(fù)根(5)m為何值時(shí)，僅有一根在[1，4]內(nèi)？解：(1)設(shè)方程一正根x2，一負(fù)根x1，顯然x1、x