二次區(qū)間的分布及其性質(zhì).pdf

1、在本文中，我們簡(jiǎn)單扼要的介紹了連分?jǐn)?shù)理論和正整數(shù)字符串，它們是本文進(jìn)行分析、推導(dǎo)的有力工具。我們主要在(0,1]區(qū)間上集中討論了實(shí)數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開(kāi)式，并重點(diǎn)描述了有理數(shù)的兩種展開(kāi)式形式，另外還包括漸進(jìn)分式之間的關(guān)系，值的大小與部分商位置的關(guān)系.通過(guò)連分?jǐn)?shù)理論，我們自然的引入了正整數(shù)字符串的知識(shí)，并把重點(diǎn)放在兩等長(zhǎng)字符串的大小的判定上.在有了上述知識(shí)后，我們?cè)?0，1]上構(gòu)造了一族開(kāi)區(qū)間，并記它們的并集為M.由于任意一個(gè)開(kāi)區(qū)間的端點(diǎn)都是二次

2、無(wú)理數(shù)，故稱(chēng)之為二次區(qū)間.針對(duì)該集合，我們?cè)敿?xì)討論了二次區(qū)間之間的位置關(guān)系以及與其偽中心的聯(lián)系,從而可以由二次區(qū)間生成數(shù)本身的特征來(lái)判定兩個(gè)二次區(qū)間的位置關(guān)系.而極大區(qū)間的引入使我們更容易把握該集合中元素的分布規(guī)律.在嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)上,運(yùn)用兩種構(gòu)造方法，我們得出了所有極大區(qū)間序列，并把他們的并集記為F，易得以下結(jié)論：M=F.
　　文章中還給出了極大區(qū)間的判定定理，最后對(duì)M的補(bǔ)集，即ε=(0,1]\M進(jìn)行討論，分析該集合元素的一些特