幾何五大模型之五(燕尾定理)

1、page1of7燕尾定理燕尾定理例題精講例題精講燕尾定理：燕尾定理：在三角形在三角形中，中，，，相交于同一點(diǎn)相交于同一點(diǎn)，ABCADBECFO那么，那么，::ABOACOSSBDDC???OFEDCBA上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因?yàn)楹偷男螤詈芟笱嘧拥奈舶停鵄BO?ACO?以這個(gè)定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之

2、間提供互相聯(lián)系的途徑.通過(guò)一道例題通過(guò)一道例題證明燕尾定理證明燕尾定理：如右圖，如右圖，是上任意一點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明：上任意一點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明：DBC1423:::SSSSBDDC??S3S1S4S2EDCBA【解析】三角形與三角形同高，分別以、為底，所以有；BEDCEDBDDC14::SSBDDC?三角形與三角形同高，；ABEEBD12::SSEDEA?三角形與三角形同高，，所以；ACECED43::SSEDEA?1423::SSSS?綜上可得

3、，.1423:::SSSSBDDC??page3of7的面積各是多少的面積各是多少ABCDEF【鞏固】如圖，【鞏固】如圖，在上，上，在上，且上，且，與交于點(diǎn)交于點(diǎn)四邊形四邊形EACDBC:2:3AEEC?:1:2BDDC?ADBEF的面積等于的面積等于，則三角形，則三角形的面積的面積DFEC222cmABCABCDEF【鞏固】三角形【鞏固】三角形中，中，是直角，已知是直角，已知，，，，那么三角形，那么三角形(陰影陰影ABCC2AC?2C

4、D?3CB?AMBM?AMN部分部分)的面積為多少？的面積為多少？ABCDMN【鞏固】【鞏固】如圖，長(zhǎng)方形如圖，長(zhǎng)方形的面積是的面積是平方厘米，平方厘米，，是的中點(diǎn)陰影部分的面積是多少的中點(diǎn)陰影部分的面積是多少ABCD22ECDE?FDG平方厘米平方厘米xyyxABCDEFGGFEDCBA【例【例2】如圖所示，在四邊形如圖所示，在四邊形中，中，，，四邊形，四邊形的面積是的面積是，那么平行四，那么平行四ABCD3ABBE?3ADAF?AE