線性代數(shù)歷年考研試題之填空題_第1頁
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1、線性代數(shù)歷年考研試題精解1一、填空題1.(1987—ⅠⅡ)已知三維線性空間的一組基底為則向量123(110)(101)(011)aaa???在上述基底下的坐標(biāo)是.(200)u?【考點(diǎn)】向量在基下的坐標(biāo).解方法一:設(shè)得方程組解得.112233uxaxaxa???121323200xxxxxx???????????123111xxx????方法二:解矩陣方程得.111223312323()auxaxaxaxxxaa?????????????

2、?123111xxx????【注意】行(列)向量組由行(列)向量組線性表示的矩陣表達(dá)式的形式是不同的.2.(1988—ⅠⅡ)設(shè)矩陣其中均為44?234234()()AB??????????234?????4維列向量且已知行列式則行列式.41AB??AB??【考點(diǎn)】分塊矩陣的運(yùn)算和行列式的性質(zhì).解.23423422288()40ABAB??????????????????【注意】.ABAB???3.(1988—ⅣⅤ).1110110110

3、110111?【考點(diǎn)】行列式的計算.方法一:.11101110111011101101001101110111310110101010100120111011100110003????????方法二:.4(41)21111111111010010333(1)1(1)(1)(1)31011010001111000D???????????????【注】副對角行列式線性代數(shù)歷年考研試題精解3(2).1dbabcaabcdcd?????????

4、???????6.(1989—Ⅳ)齊次線性方程組只有零解則應(yīng)滿足的條件是.123123123000xxxxxxxxx?????????????????【考點(diǎn)】齊次線性方程組解的理論.解個方程個未知數(shù)的齊次線性方程組只有零解nn11nnnnAXO????()0RAnA????即.21111(1)01111A??????????7.(1989—Ⅴ)行列式.1111111111111111xxxx???????????【考點(diǎn)】行列式的計算.解

5、11241111111111111111111111111111jcccxjxxxxxxDxxxxx????????????????????????2131414342100100(1)1.1001000ccccccxxxxxxxxx????????????8.(1990—ⅠⅡ)已知向量組1234(1234)(2345)(3456)(4567)????????則該向量組的秩是.【考點(diǎn)】向量組秩的計算.解12341234123423451

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