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1、2015年考研概率統(tǒng)計強化講義~44~第四章第四章隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征一考研內容提要1隨機變量的數(shù)學期望及性質隨機變量的數(shù)學期望及性質(1)離散型隨機變量及其函數(shù)數(shù)學期望的定義;(2)連續(xù)型隨機變量及其函數(shù)數(shù)學期望的定義;(3)性質:(i)線性性質:設、是隨機變量,為常數(shù),則XYabc;(ii)若、相互獨立,則()EaXbYcaEXbEYc?????XY()EXYEXEY?2隨機變量的方差及性質隨機變量的方差及性質(1)
2、隨機變量方差及標準差的定義;(2)性質(i)設是常數(shù),則,特別地ab2()DaXbaDX??2()0()DbDaXaDX??(ii)若、相互獨立,則(可推廣到有限的情形)XY()DXYDXDY???3重要分布隨機變量的期望和方差重要分布隨機變量的期望和方差(1)分布:,(01)?(1)BpEXp?(1)DXpp??(2)二項分布:,()BnpEXnp?(1)DXnpp??(3)Poisson分布:,()P?EX??DX??(4)幾何分布
3、:,1EXp?21pDXp??(5)超幾何分布:,nMEXN?2()()(1)nMNMNnDXNN????(6)均勻分布:,()Uab2abEX??2()12baDX??(7)正態(tài)分布:,2()N??EX??2DX??(8)指數(shù)分布:,()E?1EX??21DX??2015年考研概率統(tǒng)計強化講義~46~1選擇題選擇題例1已知隨機變量服從二項分布,,則二項分布的參數(shù)X2.41.44EXDX??的值為()。np(A)(B)40.6np??6
4、0.4np??(C)(D)80.3np??240.1np??解應選(B)。例2已知離散型隨機變量的可能取值為,?123101()0.1()0.89xxxED????????則對應于的概率為()。123xxx(A)(B)1230.40.10.5ppp???1230.10.40.5ppp???(C)(D)1230.50.10.4ppp???1230.40.50.1ppp???解應選(A)。例3設隨機變量的分布函數(shù)為,其中為標準正X1()0.
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