第二章1隨機(jī)變量

1、第2章 隨機(jī)變量及其分布,2.1 隨機(jī)變量2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度2.4 分布函數(shù)2.5 二維隨機(jī)變量2.6 邊緣分布2.8 相互獨立的隨機(jī)變量2.9 隨機(jī)變量函數(shù)的分布,２．引入隨機(jī)變量的意義,１．隨機(jī)變量概念,４．小結(jié),２.1 隨機(jī)變量,,３．隨機(jī)變量的分類,１．隨機(jī)變量概念,在實際問題中，隨機(jī)試驗的結(jié)果可以用數(shù)量來表示，也可以用非數(shù)量表示．,隨機(jī)變量是隨試驗結(jié)果變化的量！

2、,在研究隨機(jī)試驗的結(jié)果時，可能關(guān)心的不是樣本空間的各個樣本點本身，而是對于與樣本點聯(lián)系著的某個數(shù)感興趣。,實例2 設(shè)一射手連續(xù)射擊4次，觀察他是否擊中目標(biāo)的情況.,X是一個變量，它的取值決定于試驗結(jié)果（樣本點），一個樣本點對應(yīng)X的一個值.故X 是定義在S={e} 上的函數(shù)，,它的定義域為S，值域為R={0,1,2,3,4},隨機(jī)變量的定義,隨機(jī)變量隨著試驗的結(jié)果不同而取不同的值, 由于試驗的各個結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率, 因此隨機(jī)

3、變量的取值也有一定的概率規(guī)律.,(2) 隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律,隨機(jī)變量是一個函數(shù) , 但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別 ,普通函數(shù)是定義在實數(shù)軸上的,而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的 (樣本空間的元素不一定是實數(shù)).,說明,(1) 隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同,實例４ 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手不斷向目標(biāo)射擊 , 直到擊中目標(biāo)為止,則,是一個隨機(jī)變量.,且 X(e) 的所有可能取值為:,實例３ 設(shè)盒中有

4、5個球 (2白3黑), 從中任抽3個,則,是一個隨機(jī)變量.,且 X(e) 的所有可能取值為:,實例５ 某公共汽車站每隔 5 分鐘有一輛汽車通過, 如果某人到達(dá)該車站的時刻是隨機(jī)的, 則,是一個隨機(jī)變量.,且 X(e) 的所有可能取值為:,,,而表示隨機(jī)變量所取的值時,一般采用小寫字母x,y,z等.,隨機(jī)變量通常用大寫字母X,Y,Z或希臘字母ζ,η等表示,有了隨機(jī)變量，隨機(jī)試驗中的各種事件，就可以通過隨機(jī)變量的關(guān)系式表達(dá)出來

5、.,２．引入隨機(jī)變量的意義,例如：單位時間內(nèi)某電話交換臺收到的呼叫次數(shù)用X表示，它是一個隨機(jī)變量.,事件{收到不少于1次呼叫} { X 1},{沒有收到呼叫} {X= 0},,,再例如，從某一學(xué)校隨機(jī)選一學(xué)生，測量他的身高.,我們可以身高看作隨機(jī)變量X,,然后我們可以提出關(guān)于X的各種問題.,,如 P｛X>1.7｝=？ P｛X≤1.5｝=?,P｛1.5<X<1.7｝=?,隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生是概

6、率論發(fā)展史上的重大事件. 引入隨機(jī)變量后，對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的研究，就由對事件及事件概率的研究擴(kuò)大為對隨機(jī)變量及其取值規(guī)律的研究.,,事件及事件概率,,,,隨機(jī)變量及其取值規(guī)律,３．隨機(jī)變量的分類,離散型,(1)離散型 隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個或無限可列個, 叫做離散型隨機(jī)變量.,觀察擲一個骰子出現(xiàn)的點數(shù).,隨機(jī)變量 X 的可能值是 :,隨機(jī)變量,連續(xù)型,實例1,1, 2, 3, 4, 5, 6.,非離散型,

7、其它,實例2 隨機(jī)變量 X 為“測量某零件尺寸時的測量誤差”.,則 X 的取值范圍為 (a, b) .,實例1 隨機(jī)變量 X 為“燈泡的壽命”.,(2)連續(xù)型 隨機(jī)變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿某個區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.,則 X 的取值范圍為,三、小結(jié),2. 隨機(jī)變量的分類: 離散型、連續(xù)型.,1. 概率論是從數(shù)量上來研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的，因此為了方便有力的研究隨機(jī)現(xiàn)象，就需將隨機(jī)事件數(shù)量化，把一些非數(shù)量表示的隨