高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)(詳細(xì))

1、第二章第二章函數(shù)函數(shù)一函數(shù)一函數(shù)1、函數(shù)的概念：、函數(shù)的概念：（1）定）定義：設(shè)A、B是非空非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任f意一個意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱：A→B為從x)(xff集合A到集合B的一個函數(shù)記作：=，∈A其中，叫做自變量，的取值y)(xfxxx范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合x|∈A叫做函數(shù)的值域)(xfx（2）函數(shù)的三要素：

2、）函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則（3）相同函數(shù)的判斷方法：）相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時具備)2、定義域：、定義域：（1）定）定義域定域定義：函數(shù)的自變量的取值范圍。)(xfx（2）確定函數(shù)定）確定函數(shù)定義域的原域的原則：使這個函數(shù)有意有意義的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合數(shù)的全體構(gòu)成的集合。（3）確定函數(shù)定）確定函數(shù)定義域的常域的常見方法：方法：①若是整式，則定義域?yàn)槿w實(shí)

3、數(shù))(xf②若是分式，則定義域?yàn)槭狗帜覆粸榱愕娜w實(shí)數(shù))(xf例:求函數(shù)的定義域。xy111??③若是偶次根式，則定義域?yàn)槭贡婚_方數(shù)不小于零的全體實(shí)數(shù))(xf例1例求函數(shù)的定義域。??2143432?????xxxy例2例求函數(shù)的定義域。??02112????xxy④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零⑤指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1⑥若為復(fù)合函數(shù)，則定義域由其中各基本函數(shù)的定義域組成的不等式組來確定)(xf⑦指數(shù)為零底不可以等于零，如)0(

4、10??xx⑧實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.（4）求抽象函數(shù)（復(fù)合函數(shù)）的定）求抽象函數(shù)（復(fù)合函數(shù)）的定義域已知函數(shù)的定義域?yàn)閇01]求的定義域)(xf)(2xf已知函數(shù)的定義域?yàn)閇01）求的定義域)12(?xf)31(xf?3、值域、值域:（1）值域的定域的定義：與相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。xy（2）確定）確定值域的原域的原則：先求定義域（3）常）常見基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)值域：域：一次函數(shù)

5、、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)（正余弦、正切）∴22151()24yttt????????∵當(dāng)，即時，，無最小值。12t?38x?max54y?∴函數(shù)的值域?yàn)椤?12yxx???5(]4??⑤判別式法：式法：把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于的二次方程；通過方程有實(shí)數(shù)根，判別式x()0Fxy?，從而求得原函數(shù)的值域，形如（、不同時為零）的函數(shù)的0??21112222axbxcyaxbxc?????1a2a值域，常用此方法求解。例：求

6、函數(shù)的值域。2231xxyxx?????解：由變形得，2231xxyxx?????2(1)(1)30yxyxy??????當(dāng)時，此方程無解；1y?當(dāng)時，∵，∴，1y?xR?2(1)4(1)(3)0yyy???????解得，又，∴1113y??1y?1113y??∴函數(shù)的值域?yàn)?231xxyxx?????11|13yy??值域?yàn)閨11yy???練習(xí)：求函數(shù)的值域22221xxyxx?????4、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的表示方法（1）解析法、