高中數(shù)學必修一知識點

1、Page1of8高中數(shù)學必修高中數(shù)學必修1知識點知識點第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元

2、素。(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：…如我校的籃球隊員，太平洋大西洋印度洋北冰洋1用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員B=123452集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R關于“屬于”的概念：

3、集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法：①語言描述法：例：不是直角三角形的三角形②數(shù)學式子描述法：例：不等式x32的解集是x?R|x32或x|x324、集合的分類：1有限集含有有限個元素的集

4、合2無限集含有無限個元素的集合3空集不含任何元素的集合例：x|x2=－5｝二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。BA?反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA????2“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A=x|x21=0B=11“元素相同”結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是

5、集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B①任何一個集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?BB?C那么A?CPage3of8法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)值域補充:（1）、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域.（2）應熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復雜函

6、數(shù)值域的基礎。2.函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x)(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的圖象C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C=P(xy)|y=f(x)x∈A。圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線)也可能是由與任意平行與Y軸的直線

7、最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。(2)畫法A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出xy的一些對應值并列表，以(xy)為坐標在坐標系內(nèi)描出相應的點P(xy)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.B、圖象變換法（請參考必修4三角函數(shù)）常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換(3)作用：1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。3.了解區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間

8、、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示4什么叫做映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”??給定一個集合A到B的映射，如果a∈Ab∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種

9、特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調(diào)從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意

10、判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；○1解析法：必須注明函數(shù)的定義域；○2圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；○3列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征○4注意：解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值補充一：分段函數(shù)：在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方