【創(chuàng)新設計,教師用書】(人教a版,理科)2015屆高考數(shù)學第一輪復習細致講解練第五篇 數(shù)列

1、第五篇 數(shù) 列 A 第 1 講 數(shù)列的概念與簡單表示法 [最新考綱] 1．了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)． 2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù). 知 識 梳 理 1．數(shù)列的概念 (1)數(shù)列的定義 按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列． 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項． 排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第 1 項，通常也叫做首項． (2)數(shù)列的通項公式 如果數(shù)列{an}的第 n 項與序號 n 之間的關系可以用一個

2、式子來表示， 那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式． (3)數(shù)列的前 n 項和 在數(shù)列{an}中，Sn＝a1＋a2＋?＋an 叫做數(shù)列的前 n 項和． 2．數(shù)列的表示方法 (1)表示方法 列表法 列表格表達 n 與 f(n)的對應關系 圖象法 把點(n，f(n))畫在平面直角坐標系中 公 式 法 通項公式 把數(shù)列的通項使用通項公式表達的方法 遞推 公式 使用初始值 a1 和 an＋1＝f(an)或 a1， a2 和 an＋1＝f(an

3、， an－1)等表達數(shù)列的方法 (5)(2013· 開封模擬改編)已知 Sn＝3n＋1，則 an＝2· 3n－1.(×) [感悟· 提升] 1．一個區(qū)別 “數(shù)列”與“數(shù)集” 數(shù)列與數(shù)集都是具有某種屬性的數(shù)的全體， 數(shù)列中的數(shù)是有序的， 而數(shù)集中的元素是無序的， 同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn)， 而數(shù)集中的元素是互異的， 如(1)、(2)． 2．三個防范 一是注意數(shù)列不僅有遞增、遞減數(shù)列，還有常數(shù)列、

4、擺動數(shù)列，如(4)． 二是數(shù)列的通項公式不唯一，如(3)中還可以表示為 an＝?? ?1，n為奇數(shù)，0，n為偶數(shù).三是已知 Sn 求 an 時，一定要驗證 n＝1 的特殊情形，如(5). 學生用書 第 79 頁 考點一 由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項 【例 1】 根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式： (1)－1,7，－13,19，?； (2)23， 415， 635， 863，1099，?； (3)12，2，92，8，252

5、，?； (4)5,55,555,5 555，?. 解 (1)偶數(shù)項為正，奇數(shù)項為負，故通項公式必含有因式(－1)n，觀察各項的絕對值，后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大 6，故數(shù)列的一個通項公式為 an＝(－1)n(6n－5)． (2) 這 是 一 個 分 數(shù) 數(shù) 列 ， 其 分 子 構 成 偶 數(shù) 數(shù) 列 ， 而 分 母 可 分 解 為1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，?，每