【創(chuàng)新設計,教師用書】(人教a版,理科)2015屆高考數學第一輪復習細致講解練第三篇 三角函數、解三角形

1、第三篇 三角函數、解三角形第 1 講 任意角和弧度制及任意角的三角函數 [最新考綱] 1．了解任意角的概念；了解弧度制的概念． 2．能進行弧度與角度的互化． 3．理解任意角的三角函數(正弦、余弦、正切)的定義. 知 識 梳 理 1．角的概念的推廣 (1)定義：角可以看成平面內的一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形． (2)分類?? ?按旋轉方向不同分為正角、負角、零角.按終邊位置不同分為象限角和軸線角.(3)終邊相同的角

2、：所有與角 α 終邊相同的角，連同角 α 在內，可構成一個集合 S＝{β|β＝α＋k· 360° ，k∈Z}． 2．弧度制的定義和公式 (1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角．弧度記作 rad. (2)公式： 角 α 的弧度數公式 |α|＝lr(弧長用 l 表示) 角度與弧度的換算 ①1° ＝ π180rad ②1 rad＝? ? ?? ? ? 180 π °弧長公式

3、 弧長 l＝|α|r 扇形面積公式 S＝12lr＝12|α|r2 3.任意角的三角函數 (√) (7)(2011· 新課標全國卷改編)已知角 θ 的頂點與原點重合， 始邊與 x 軸的正半軸重合，終邊在直線 y＝2x 上，則 cos θ＝ 55 . (×) [感悟· 提升] 1．一個區(qū)別 “小于 90° 的角”、“銳角”、“第一象限的角”的區(qū)別如下： 小于 90° 的角的范圍：? ? ?

4、? ? ? －∞，π2 ，銳角的范圍：? ? ?? ? ? 0，π2 ，第一象限角的范圍：? ? ?? ? ? 2kπ，2kπ＋π2 (k∈Z)．所以說小于 90° 的角不一定是銳角，銳角是第一象限角，反之不成立．如(1)、(2)． 2．三個防范 一是注意角的正負，特別是表的指針所成的角，如(3)；二是防止角度制與弧度制在同一式子中出現(xiàn)； 三是如果角 α 的終邊落在直線上時， 所求三角函數值有可能有兩解，如(7). 考點一 象

5、限角與三角函數值的符號判斷 【例 1】 (1)若 sin α· tan α＜0，且cos αtan α＜0，則角 α 是( )． A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 (2)sin 2· cos 3· tan 4 的值( )． A．小于 0 B．大于0 C．等于 0 D．不存在 解析 (1)由 sin α· ta