15.2線段的垂直平分線專(zhuān)題訓(xùn)練及答案

1、15.215.2線段的垂直平分線線段的垂直平分線專(zhuān)題一專(zhuān)題一線段垂直平分線知識(shí)的應(yīng)用線段垂直平分線知識(shí)的應(yīng)用1.如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BECF＞EF2.△ABC中，∠A=90AB=ACD、E、F分別在AB，AC，BC上，且AD=AE，CD為EF的中垂線，求證BF=2AD.3.已知，如圖所示，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE=DF求證：AD垂直平分EF合作學(xué)習(xí)小組

2、的兩位同學(xué)在證明以上結(jié)論時(shí)的過(guò)程如下：學(xué)生甲：因?yàn)镈E=DF，所以點(diǎn)D在線段EF的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上），所以AD垂直平分EF學(xué)生乙：因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，所以在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DF，AD=AD，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）所以AE=AF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），所以A點(diǎn)在線段EF的垂直平分線上，又因?yàn)镈E=DF，所以點(diǎn)D在線段EF的垂直平分線上，所

3、以AD垂直平分EF分析兩位同學(xué)的證明過(guò)程，指出誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，并說(shuō)明錯(cuò)誤的原因?qū)ｎ}二專(zhuān)題二作圖與實(shí)際問(wèn)題作圖與實(shí)際問(wèn)題4.如圖，A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一所變電站要求變電站到三鎮(zhèn)的距離相等請(qǐng)你作出變電站的位置（用P點(diǎn)表示），并說(shuō)明你的理由.MABC參考答案參考答案1.證明:延長(zhǎng)ED至M點(diǎn)使DM=ED，連接MC，MF，則F在線段EM的垂直平分線上∴EF=FM，又∵BD=CDDE=DM∠BDE=∠

4、CDM∴△BDE≌△CDM（SAS），∴BE=CM，在△CFM中∵CFCMMF，∴BECFEF.2.證明:連DE，DF，作DG⊥BC于G.∵DC為EF的中垂線∴DE=DFCE=CF.DC⊥EF∴∠1=∠2.又∵∠A=90∴DA⊥AC，DG⊥BC∴DA=DG.又∵DE=DF∴Rt△ADE≌Rt△GDF（HL）∴GF=AE.又∵AE=AD∴AD=DG=GF.∠A=90AB=AC∴∠B=45.在△BDG中∠B=45∵∠DGB=90∴∠BDG=

5、45.∴DG=BG∴DG=BG=GF∴DG=BFAD=BF即BF=2AD.21213.學(xué)生乙的證明過(guò)程正確；學(xué)生甲的證明有錯(cuò)誤學(xué)生甲在解題過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)D的直線有無(wú)數(shù)條，它們不都是EF的垂直平分線，所以在上述解題過(guò)程中，僅僅由D在EF的垂直平分線上就推得AD垂直平分EF是不正確的產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是對(duì)垂直平分線的判定定理理解不透，而實(shí)際上要判定一條直線是一條線段的垂直平分線，至少應(yīng)找出直線上的兩點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線

6、解決問(wèn)題4.解:連接AB、AC作AB和AC的垂直平分線交點(diǎn)即為P點(diǎn).理由:連結(jié)PA、PB、PC∵P點(diǎn)是邊AB、AC的垂直平分線∴PA=PBPB=PC∴PA=PB=PC.5.（1）存在滿足條件的點(diǎn)C如圖所示（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A′（2，－2），連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P設(shè)A′B所在直線的解析式為：y=kxb，把（2，－2）和（7，3）代入得：7=32=﹣2?，解得：，∴y=x－4，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，=1=﹣4?所以交