污染環(huán)境中兩類生物模型的定性分析.pdf

1、當(dāng)今世界污染日益嚴(yán)重，研究污染環(huán)境中生物種群的生存問題成為許多學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問題。捕獲也是影響生物種群生存的重要因素，尤其是常數(shù)捕獲對生物種群造成的影響更難控制。本文利用積分均值、比較定理等方法分別對污染環(huán)境中Smith模型和Gallopin模型進(jìn)行分析研究，以此預(yù)測種群的發(fā)展以及人為捕獲對種群生存的影響。具體工作如下：
　　 考慮死亡種群對體內(nèi)毒素及環(huán)境毒素的影響，建立了一類污染環(huán)境中的單種群Smith模型。對外界毒素不變時，

2、利用比較定理、Ruth-Hurwitz準(zhǔn)則和復(fù)合矩陣，分別給出平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性的充分條件。當(dāng)外界毒素變化時，在無捕獲情況下，利用比較定理進(jìn)行放縮尋找到體內(nèi)毒素和外界毒素合適的界，得到種群在有限時間內(nèi)β-生存和β-絕滅的充分條件。利用積分均值，引入控制函數(shù)，借助其極值范圍的討論，得到種群在有限時間內(nèi)β-生存和β-絕滅的幾組充分條件。在具有常數(shù)捕獲下，利用比較定理和微分不等式的方法，得到種群在有限時間內(nèi)β-生存和β-絕滅充分條件，并得

3、到保證種群生存的最大捕獲量。
　　 考慮死亡種群對體內(nèi)毒素及環(huán)境毒素的影響，對一類污染環(huán)境中的單種群Gallopin資源-消費(fèi)者模型進(jìn)行改進(jìn)。針對無捕獲時的Gallopin模型，利用微分不等式和比較定理，得到消費(fèi)者種群和資源的有界性，并利用體內(nèi)毒素和外界毒素合適的界得到種群在有限時間內(nèi)β-生存和β-絕滅的充分條件。針對具有常數(shù)捕獲時的Gallopin模型利用類似方法，得到種群在有限時間內(nèi)β-生存、β-絕滅以及零絕滅的幾組充分條件