第七章 解析幾何與微分幾何 section5

1、5二次曲二次曲線、、圓[圓的方程、圓心與半徑]方程與圖形圓心與半徑x2y2=R2或?????tRytRxsincos(參數(shù)方程，t為動(dòng)徑OM與x軸正方向的夾角)圓心G(00)半徑r=R(x?a)2(y?b)2=R2或???????tRbytRaxsincos(參數(shù)方程，t為動(dòng)徑OM與x軸正方向的夾角)圓心G(ab)半徑r=Rx2y22mx2nyq=0m2n2q?22?(mcostnsint)q=0(極坐標(biāo)方程)圓心G(m?n)半徑qnm

2、r???22?2?2??0cos(???0)?02=R2(極坐標(biāo)方程)圓心G(?0?0)半徑r=Rx2y2=2Rx或?=2Rcos?(極坐標(biāo)方程)圓心G(R0)半徑r=Rx2y2=2Ry或?=2Rsin?(極坐標(biāo)方程)圓心G(0R)半徑r=R[圓的切線]圓x2y2=R2上一點(diǎn)M(x0y0)的切線方程為x0xy0y=R2由于M和M?的關(guān)系是對稱的，所以M也是M?的反演點(diǎn).因r20，所以M和M?都在O的同側(cè).M和M?之間的對應(yīng)稱為關(guān)于定圓C

3、的反演.取O為原點(diǎn)，則一切反演點(diǎn)M(xy)和M??x?y?)的對應(yīng)方程為222222yxyryyxxrx??????反演具有性質(zhì)：1?不通過反演中心的一條直線變?yōu)橥ㄟ^反演中心的一個(gè)圓.2?通過反演中心的圓變?yōu)椴煌ㄟ^反演中心的直線.3?通過反演中心的一條直線變?yōu)樗约?4?不通過反演中心的圓變?yōu)椴煌ㄟ^反演中心的圓.5?反演圓變?yōu)樗约?6?與反演圓正交的圓變?yōu)樗约?，其逆也?7?如果兩條曲線C1，C2交于一點(diǎn)M，則經(jīng)過反演后的曲線C1?

4、C2?必交于M的反演點(diǎn)M?.8?如果兩條曲線C1C2在一點(diǎn)M相切，則經(jīng)過反演后的曲線C1?C2?必在M的反演點(diǎn)M?相切.9?兩條曲線的交角在反演下是不變的.由此可見，反演是一個(gè)保角變換.、、橢圓1、橢圓的基本元素主軸(對稱軸))0(22???????babCDaAB實(shí)實(shí)實(shí)實(shí)頂點(diǎn)ABCD橢圓中心G焦點(diǎn)F1F2焦距22212baccFF???離心率1??ace壓縮系數(shù)2221eab?????焦點(diǎn)參數(shù)(等于過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長之半，即F1