《數(shù)與形》

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè),數(shù) 與 形,金平一小楊昌財(cái),1,1＋3,觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？用平方形式表示分別是多少？,探究新知 例1,1＋3+5,=,=,=,再觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，依次增加了多少個(gè)小正方形？如果用加法算式怎么表示？,,,,4=,9=,結(jié)合圖形討論，等號(hào)兩邊的算式之間它們有什么關(guān)系？,,,,1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²,如果繼續(xù)這樣擺下

2、去,第4個(gè)、第5個(gè)大正方形各需要幾個(gè)小正方形？,1+3+5+,2,1+3+5+7+,2,從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和即是幾的平方。,7,=4,9,=5,,,1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²,觀察等號(hào)兩邊的數(shù)，它們有什么特點(diǎn)？左右兩邊的數(shù)有什么關(guān)系？,1＋3＋5＋7＝（ ）,1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）,1. 你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？,4²,7²

3、;,1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17,運(yùn)用知識(shí),從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和就是n的平方。,1+3+5+7+9+…=( ),,n個(gè),n,2,1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）,2. 請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。,25,可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42

4、＋ 32 ＝25,運(yùn)用知識(shí),1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）,85,3. 請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。,運(yùn)用知識(shí),1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）,,,1＋3＋7＋9＋11＋13＝（ ）,可以這么看1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72 7²－5＝44,,,,,,,,,,,,,,7²,－5,1＋3＋7＋9＋11＝,,1＋3＋7＋9＋

5、11＋13 ＝（ 44 ）,1＋3＋5＋7＋11＋13＋15＋17 ＝（ ）,,9²-9,72,,下面每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形 ？,紅色：,藍(lán)色：,1,8,2,10,3,12,每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？,照這樣畫下去，第四個(gè)圖形有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形？第五個(gè)呢？,紅色：,藍(lán)色：,4,14,5,16,拓展延伸,,,,,,,,,,,,,,,,,

6、,,,,,藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù) =,紅色小正方形個(gè)數(shù),×2 + 6,拓展延伸,每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？,藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)是紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍。,藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)比紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍還多6個(gè)。,照這樣畫下去，第10個(gè)圖形有（ ）個(gè)紅色小正方形和（ ）個(gè)藍(lán)色小正方形。,照這樣畫下去，第n個(gè)圖形有（ ）個(gè)紅色小正方

7、形和（ ）個(gè)藍(lán)色小正方形。,10,26,n,2n+6,……。,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,我一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像有點(diǎn)規(guī)律。,加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近于1。,計(jì)算。,探究新知,www.xkb1.com,二、探究新知,,,,,……。,＝1,＝,…,計(jì)算。,www.xkb1.com,,,,,,,,,,,,,……。,=1,…,…,計(jì)算。,計(jì)算。,二、探究新知,www.xkb1.com,4. 下面每個(gè)圖中最外圈有

8、多少個(gè)小正方形？,照這樣畫下去，第4個(gè)圖形最外圈有（ ）個(gè)小正方形。,40,運(yùn)用知識(shí),照這樣畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有（ ）個(gè)小正方形。,32,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？,16,8,24,32,40,8n,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1

9、,3,6,10,15,21,照這樣畫下去，第10個(gè)圖形下面的數(shù)字是多少？,拓展延伸,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=,(1+10) ×10÷2=55,由于數(shù)量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個(gè)三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。,16,25,

10、,,9,4,1,由于數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個(gè)大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。,,楊輝三角的特征：它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和,,楊輝（宋代）,數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。 ——數(shù)學(xué)家華羅庚,拓展延伸,運(yùn)用例1學(xué)到的思考方法，能直接算出下面式子的結(jié)果嗎？2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20