數(shù)形結(jié)合的謬誤與糾偏

1、數(shù)形結(jié)合的謬誤與糾偏數(shù)形結(jié)合的謬誤與糾偏中文摘要：中文摘要：數(shù)形結(jié)合思想作為四大數(shù)學(xué)思想方法之一，在解題過(guò)程中發(fā)揮著巨大的作用.但圖形畢竟只是直觀認(rèn)知的工具，它不能替代邏輯證明.本文結(jié)合筆者的實(shí)際教學(xué)經(jīng)歷，分選不同章節(jié)，從不同角度談?wù)勔孕沃鷶?shù)的缺陷，錯(cuò)因分析，以及如何克服易錯(cuò)點(diǎn)的一些思考.關(guān)鍵字：關(guān)鍵字：數(shù)形結(jié)合謬誤邏輯數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想之一，借助于形的直觀，我們能在數(shù)的迷霧中看得更真切，時(shí)有“撥開(kāi)云霧見(jiàn)青天”之感.本文不談?dòng)脠D形

2、解決問(wèn)題的精妙，這一點(diǎn)大家寫(xiě)的多，也體會(huì)的深，反之，本文將從以形助數(shù)的缺陷出發(fā)，明示錯(cuò)誤，反思錯(cuò)因，從而糾正思維、操作上的謬誤，提高數(shù)形結(jié)合思想方法的理性認(rèn)識(shí).案例案例1：圖象特征的認(rèn)識(shí)偏差：圖象特征的認(rèn)識(shí)偏差【2015年浙江高考文20】設(shè)函數(shù)2()()fxxaxbabR????.(1)當(dāng)214ab=時(shí)，求函數(shù)()fx在[11]上的最小值()ga的表達(dá)式；（解答略）(2)已知函數(shù)()fx在[11]上存在零點(diǎn)，021ba???，求b的取值

3、范圍.錯(cuò)解：錯(cuò)解：由題意知，，且，從而有.又因?yàn)閎af????24)2(120???ab5)2(4???f，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且bf?)0(baxxxf???2)(]11[??x，求的取值范圍”.如圖1，考慮拋物線與兩條線段、均產(chǎn)生5)2(4???f)0(fABCD交點(diǎn).由圖可知，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、時(shí)，有最小值，此時(shí)AD)0(f310245????????????bbaba；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、時(shí)，有最大值，此時(shí).BD)0(f

4、3110245????????????bbaba綜上所述，.313????b圖1圖2過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切時(shí)，有最大值.綜上所述，.)12(?b549?5493????b案例案例2：毫厘之處的認(rèn)知困難：毫厘之處的認(rèn)知困難【2015浙江學(xué)考模擬】已知二次函數(shù)，方程的兩個(gè)根cbxxxf???2)(0)(??xxf1x，滿足.2x1021???xx（1）當(dāng)時(shí)，證明：；)0(1xx?1)(xxfx??（2）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明：.)(xf

5、0xx?210xx?錯(cuò)解：錯(cuò)解：方程的根可視作函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)題0)(??xxf)(xfy?xy?意作出圖形（如圖9），從圖中我們可以觀察到這樣的信息：①當(dāng)時(shí)，；)0(1xx?)(1xfxx??②設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則)(xf0xx?201xxx??這與條件要我們證明的命題不相符！在考試過(guò)程中，筆者班級(jí)的學(xué)生有八成作出了類似的草圖，由于與論題相悖，因此在嘗試構(gòu)建滿足題意的圖形上花費(fèi)了大量時(shí)間，當(dāng)終于摸索著得出圖10時(shí)