數(shù)形結(jié)合畢業(yè)論文

1、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用摘要摘要：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形的關(guān)系是非常密切的。把數(shù)和形結(jié)合起來，能夠使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，把數(shù)學(xué)題目中的一些抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，在具體的幾何圖形中尋找數(shù)量之間的聯(lián)系，由此可以達(dá)到化難為簡(jiǎn)、化繁為易的目的。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合解題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合是一種極富數(shù)字特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換方法，數(shù)學(xué)上總是用數(shù)的抽象性質(zhì)說明形的事實(shí)，同時(shí)又用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)的事

2、實(shí)。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，通過圖形性質(zhì)的的分析，使數(shù)學(xué)中的許多抽象的概念及定理直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化，并借助代數(shù)的計(jì)算和分析得以嚴(yán)謹(jǐn)化。下面，我將從3個(gè)方面來說明數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用(一)、解決集合問題在集合運(yùn)算中常常借助于數(shù)軸、韋恩圖來處理集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，從而使問題得以簡(jiǎn)化，使運(yùn)算快捷明了。例1:已知集合A=[04]B=[23]求A∩B。分析:對(duì)于這兩個(gè)有限集合我們可以將它們?cè)跀?shù)軸上表示出來就可以很清楚的知道結(jié)果。如圖1由圖我

3、們不難得出A∩B=[03]。圖1例2：某校高二年級(jí)參加市級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知共有40個(gè)學(xué)生參加第二試（第二試共3道題），參賽情況如下：①40個(gè)學(xué)生每人都至少解出一道題②在沒有解出第一道題的學(xué)生中，解出第二道題的人數(shù)是解出第三道題人數(shù)的2倍③僅解出第一道題的人數(shù)比余下的圖2圖3它的圖像是圖形中的實(shí)線部分。結(jié)合圖像很快可以求得當(dāng)x=1時(shí)y的最大值是2。例4:若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)在(∞0]上是減函數(shù)，且f(2)=0求f(x)0的x的

4、范圍。解:由偶函數(shù)的性質(zhì)y=f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱由y=f(x)在(∞0)上為減函數(shù)且f(2)=f(2)=0做出圖4由圖像可知f(x)0，所以x（?2，2)圖4(三)、解決方程與不等式的問題處理方程問題時(shí)，把方程的根的問題看作兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題；處理不等式時(shí)，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。例5:已知關(guān)于x的方程=px，有4個(gè)不同的實(shí)根求實(shí)數(shù)22)34(??xxp的取值范圍。分析:設(shè)y