數(shù)形結(jié)合的開(kāi)題報(bào)告

1、附表2分院：xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2012年6月7日題目數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用學(xué)生姓名專(zhuān)業(yè)班級(jí)xxxxxxxx課題類(lèi)型理論研究指導(dǎo)教師xxxxxxx職稱講師課題來(lái)源教育科研1.選題背景（含國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究綜述及評(píng)價(jià)）與意義背景：數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的思想萌芽于古希臘，歐幾里德就著有《幾何原本》，后到十七世紀(jì)笛卡爾建立平面直角坐標(biāo)系并發(fā)表了《幾何學(xué)》。后來(lái)費(fèi)馬用代數(shù)方法研究古希臘的幾何學(xué)，發(fā)表著作《平

2、面與立體軌跡引論》，自此后，數(shù)形結(jié)合的思想得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。我國(guó)的數(shù)形結(jié)合開(kāi)始與公元前十五世紀(jì)的甲骨文記載，在其中就有了“規(guī)”和“矩”二字的存在規(guī)是用來(lái)畫(huà)圓的，矩是用來(lái)畫(huà)方的。漢代石刻中矩的形狀類(lèi)似現(xiàn)在的直角三角形，大約在公元前二世紀(jì)左右，中國(guó)已記載了有名的勾股定理。圓和方的研究在古代中國(guó)幾何發(fā)展中占了重要位置。墨子對(duì)圓的定義是：“圓，一中同長(zhǎng)也?！霸趫A周率的計(jì)算上有劉歆(？一23)、張衡(78—139)、劉徽(263)、王蕃(21

3、9—257)、祖沖之(429—500)、趙友欽(公元十三世紀(jì))等人，其中劉徽、祖沖之、趙友欽的方法和所得的結(jié)果舉世聞名。祖沖之所得的結(jié)果π=355133要比歐洲早一千多年。在平面幾何中用直角三角形或正方形和在立體幾何中用錐體和長(zhǎng)方柱體進(jìn)行移補(bǔ)，這構(gòu)成中國(guó)古代幾何的特點(diǎn)。中國(guó)數(shù)學(xué)家善于把代數(shù)上的成就運(yùn)用到幾何上，而又用幾何圖形來(lái)證明代數(shù)，數(shù)值代數(shù)和直觀幾何有機(jī)的配合起來(lái)，在實(shí)踐中獲得良好的效果。近代來(lái)，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家就說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形式少

4、直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！苯┠陙?lái)，國(guó)內(nèi)外仍有許多學(xué)者發(fā)表了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究，不過(guò)由于數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用范圍極為廣泛，所以，我以為目前對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的研究仍有很大的空間意義：數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)計(jì)算中占有重要的地位，其“數(shù)”與“形”的結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻畫(huà)和幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，是代數(shù)問(wèn)題幾何化、幾何問(wèn)題代數(shù)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合。在高中的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)和物理等學(xué)科

5、的解題中都占有很重要的位置，并且是必須賬務(wù)的部分，由此可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)計(jì)算中有重要的價(jià)值.4.解決不等式的問(wèn)題：不等式也是書(shū)寫(xiě)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容。不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中占據(jù)了很大的部分，基本上中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都與不等式有著不可分割的聯(lián)系。其題型廣泛，運(yùn)用靈活，使得不等式成為了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中補(bǔ)課或缺的一部分。5.解決三角函數(shù)問(wèn)題：有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較三角函數(shù)值的大小等問(wèn)題，一般借助于單位圓或三角函數(shù)圖象來(lái)處理，數(shù)形結(jié)合思想是處

6、理三角函數(shù)問(wèn)題的重要方法。在三角函數(shù)問(wèn)題中，數(shù)形結(jié)合占據(jù)了很重要的部分。6.解決數(shù)列問(wèn)題：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式可以看作關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)。用數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)列問(wèn)題是借助函數(shù)的圖象進(jìn)行直觀分析，從而把數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題來(lái)解決。7.解決解析幾何問(wèn)題：解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于對(duì)點(diǎn)、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中。8.解決線性規(guī)劃問(wèn)題：線性規(guī)劃

7、是對(duì)日常生活、工作中的提出的問(wèn)題的合理安排，使得人力、物力等各種資源得到充分的利用，獲得最大的效益。數(shù)形結(jié)合思想在解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題中有著重要的作用。五.結(jié)束語(yǔ)：總結(jié)整篇論文所描述的數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)計(jì)算中的重要意義六.致謝：感謝王老師對(duì)我的悉心指導(dǎo)。4研究條件和可能存在的問(wèn)題研究條件：已學(xué)高中、大學(xué)概率論課程；以及一些參考文獻(xiàn)，還有導(dǎo)師的指導(dǎo)。可能存在的問(wèn)題：一些數(shù)據(jù)和結(jié)果可能不夠全面和完整。不能全面的概括數(shù)形結(jié)合的思想。5.參考

8、文獻(xiàn)[1]呂林根、許子道等.解析幾何[M].北京：高等教育出版社2006.5:124.[2]胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社.2008.6:432.[]3韋中慶.數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)教學(xué)參考.2011:223.[4]任樟輝.數(shù)學(xué)思維理論[M].南寧：廣西教育出版社，2001:512.[5]H伊夫斯著.數(shù)學(xué)史概論.歐陽(yáng)絳譯[M].山西：山西經(jīng)濟(jì)出版社，1993:532.[6]南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系.空間解析幾