2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、第四章 抽樣分布,,§4.1 統(tǒng)計量(Statistics),§4.2 抽樣分布(sample distribution),課題:“關(guān)于南京市居民教育文化消費的調(diào)查與分析”,1.問題的提出,選擇一定的方法,調(diào)查南京市居民的教育文化,消費情況, 并作出科學(xué)定量的分析.,2.問題的假設(shè),城市居民;年;月;消費范圍……,,3.問題的分析,消費額為一隨機變量 ,如分布已知,那么,問題回答;,實際其

2、分布未知!,4.擬回答的問題,(1)平均消費額多少? 差異性如何?,(2)平均消費額的大致范圍多少? 差異性變化范圍如何?你所作 的判斷的風(fēng)險怎樣?,(3)消費額 的分布類型怎樣? 是正 態(tài)分布的嗎?,(4)對以往的研究或某一結(jié)論,根據(jù)你的調(diào)查與分析, 差異明顯嗎?同意嗎?,(5)消費與可支配收入有關(guān),怎樣定量描述?是否可以預(yù)測?反之能控制嗎?其它如價格,預(yù)期,趨向…..,統(tǒng)計估計討論(1)(2)

3、,假設(shè)檢驗討論(3)(4),回歸分析討論(5),5.模型的建立,估計模型(第五章),檢驗?zāi)P?第六章),回歸模型(第七章),6.問題的回答,建模的準備:,如何取得數(shù)據(jù)?怎樣加工?,怎樣科學(xué)推斷?為什么?,§4.1 統(tǒng)計量,3. 測量值的誤差,一. 總體與樣本,,總體(population):研究對象的全體,個體(individual):組成總體的每個單元(每一個研究對象),例: 1. 某城市居民的家庭年消費,2. 燈泡的壽命

4、,樣本:從總體中抽出的部分個體組成的集合(子樣),總體容量(size of a sample):總體所含個體的數(shù)量,總體:隨機變量X,樣本(sample):,樣本容量:,樣本觀察值:,簡單隨機抽樣(simple random sampling):,(一) 總體中每個個體被抽到的機會均等;(二) 樣本具有獨立性.,由簡單隨機抽樣所得樣本,簡單隨機樣本(simple random sampling):,二. 統(tǒng)計量(statistic),

5、定義4.1 是來自總體 的一個樣本, 是一個連續(xù)函數(shù), 中不含任何未知數(shù),稱 為統(tǒng)計量。,常用的統(tǒng)計量:,1. 樣本均值 (sample mean),2. 樣本方差 (sample variance 修正樣本方差 ),未修正的樣本方差,3. 樣本標(biāo)準差,較大

6、時,,4. 樣本的 階原點矩,5. 樣本的 階中心矩,§4.2 抽樣分布(sample distribution),抽樣分布:統(tǒng)計量的分布。(*有些含有未知參數(shù) 的隨機樣本函數(shù)的分布也稱抽樣分布),一. 樣本均值的分布,定理4.1 , 來自總體 的一個樣本,則 服從

7、均值為 ,方差為 的正態(tài)分布。,證: , ,,定理4.2 任意總體, , ,來自 的一個樣本,當(dāng) 充分大, 近似服從正態(tài)分布,由中心極限定理,當(dāng) 充分大時,近似服從,由中心極限定理,當(dāng) 充分大時,結(jié)論:樣本均值 的分布服從或近似服從正態(tài)分布.,1. 定義,隨機變量,二.

8、 分布,其中 是 函數(shù),稱 服從自由度為 的 分布,,,,定理4.3,相互獨立,2. 分布的典型模式,期望與方差:,定理4.4,推論:推廣,3. 分布的可加性,相互獨立,4. 樣本方差的分布(與 有關(guān)的分布),定理4.5,來自總體 的樣本,Note:只有來自正態(tài)總體的樣本方差和樣本均值才獨立。,5. 分布的自由度和分位數(shù),(1)自由度,,,,,,

9、,(2) 分布的上側(cè)分位點,例1. ,求 ,使,例2. 設(shè) 為取自總體 的樣 本,求,解:,解:,,且相互獨立,注:當(dāng) 近似服從,三. 分布(學(xué)生氏分布),1. 定義 隨機變量 的密

10、度函數(shù),稱 服從自由度為 的 分布,記,(1)圖形關(guān)于直線 對稱;,(2) 較大時,與標(biāo)準正態(tài)密度曲線接近。,,,,,2. 分布隨機變量的典型模式,定理4.6,相互獨立,3. 服從 分布的統(tǒng)計量(與t分布有關(guān)的分布),定理4.7,來自總體 的樣本,期望與方差:,與 相互獨立,證:,定理4.8,取自,取自,兩組樣本相互獨立,其中,注:,證:,

11、分布的雙側(cè)分位數(shù),例3:,(1)求 的雙側(cè)分位數(shù);,(2) ,求 ;,解(1),(3) ,求 .,(2) ,,(3),自由度為 的 分布的 水平雙側(cè)分位數(shù),,,,,,,,,求證:,證:,,1. 定義 :

12、 隨機變量 的概率密度為,四. 分布,則稱 服從自由度為 和 的 分布, 稱第一自由度, 稱第二自由度,記作,,,,,,2. 分布隨機變量的典型模式,定理4.9,相互獨立,推論:,3.服從F分布的統(tǒng)計量(與F分布有關(guān)的分布),取自,取自,兩組樣本相互獨立,定理4.10,證:,Note:當(dāng) 時,,,,,,,,,,自由度為 和

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