[教育]振動理論及其運(yùn)用第2章單自由度線性系統(tǒng)振動

1、第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動,振 動 理 論 及 其 應(yīng) 用,2.1 離散系統(tǒng)的組成,2.2 振動微分方程,2.3 自由振動,2.4 強(qiáng)迫振動,2.5 隔振原理,2.6 非周期激勵下的響應(yīng),第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動,構(gòu)成機(jī)械振動系統(tǒng)的基本元素 構(gòu)成機(jī)械振動系統(tǒng)的基本元素有慣性、恢復(fù)性和阻尼。慣性就是能使物體當(dāng)前運(yùn)動持續(xù)下去的性質(zhì)?；謴?fù)性就是能使物體位置恢復(fù)到平衡狀態(tài)的性質(zhì)。阻尼就是阻礙物體運(yùn)動的性質(zhì)

2、。從能量的角度看，慣性是保持動能的元素，恢復(fù)性是貯存勢能的元素，阻尼是使能量散逸的元素。 當(dāng)物體沿x軸作直線運(yùn)動時，慣性的大小可用質(zhì)量來表示。根據(jù)牛頓第二定律，作用在物體上的外力F，物體由此產(chǎn)生的加速度和物體質(zhì)量m之間有下述關(guān)系 質(zhì)量的單位為kg。,,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動,典型恢復(fù)性元件是彈

3、簧，彈簧產(chǎn)生的恢復(fù)力是該元件位移的函數(shù)，即Fs=Fs（x）。 當(dāng)Fs（x）是線性函數(shù)時，有Fs=kx (1-2) 比例常數(shù)k稱為彈簧常數(shù)或彈簧的剛度系數(shù)。單位為N/m。 阻尼力Fd反映阻尼的強(qiáng)弱，通常是速度x’的函數(shù)，阻尼力可表示為

4、 這種阻尼稱為粘性阻尼。比例常數(shù)c稱為粘性阻尼系數(shù)，單位N.s/m。 質(zhì)量、彈簧和阻尼器是構(gòu)成機(jī)械振動系統(tǒng)物理模型的三個基本元件。,,,,,自由度與廣義坐標(biāo) 自由度數(shù): 完全確定系統(tǒng)運(yùn)動所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目稱為自由度數(shù)。 剛體在空間有6個自由度：三個方向的移動和繞三個方向的轉(zhuǎn)動，如飛機(jī)、輪船； 質(zhì)點(diǎn)在空間有3個自由度：三個方向的移

5、動，如高爾夫球； 質(zhì)點(diǎn)在平面有2個自由度：兩個方向的移動，加上約束則成為單自由度。,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動,質(zhì)量元件 無彈性、不耗能的剛體，儲存動能的元件,2.1 離散系統(tǒng)的組成,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動,第2章單 自由度線性系統(tǒng)的振動 2.1 離散系統(tǒng)的組成,彈性元件 無質(zhì)量、不耗能，儲存勢能的元件,阻尼元件 無質(zhì)量、無彈性、線性耗能元件,第2章單 自由度線性系統(tǒng)的振動

6、 2.1 離散系統(tǒng)的組成,等效彈簧剛度,斜向布置的彈簧,串聯(lián)彈簧,并聯(lián)彈簧,并聯(lián)系統(tǒng),串聯(lián)系統(tǒng),等效阻尼系數(shù),傳動系統(tǒng)的等效剛度,傳動系統(tǒng)的等效阻尼,ct1e= ct1 / i 2,等效質(zhì)量,傳動系統(tǒng)的等效慣量,2. 2 振動微分方程,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動,振動微分方程,方程的解,2. 3 自由振動,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動,振動微分方程,設(shè),特征方程,有,臨界阻尼系數(shù),阻尼比或阻尼因子,定義,,第2章 單自由度

7、線性系統(tǒng)的振動 2. 3 自由振動,討論 (1),方程的解,特征值,系統(tǒng)對初始擾動的響應(yīng),第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 3 自由振動,討論 (2),特征值,系統(tǒng)對初始擾動的響應(yīng),方程的解,,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 3 自由振動,討論 (3),方程的解,特征值,系統(tǒng)對初始擾動的響應(yīng),,,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 3 自由振動,討論 (4),特征值,系統(tǒng)對初始擾動的響應(yīng),,,方

8、程的解,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 3 自由振動,振動特性,無阻尼 z = 0： 簡諧運(yùn)動弱阻尼 0 1： 衰減運(yùn)動,小阻尼,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 3 自由振動,振對數(shù)衰減率,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 4 強(qiáng)迫振動,簡諧激勵,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(粘性阻尼),求解過程,微分方程

9、的特解設(shè)為： ，代入方程：復(fù)振幅； 其中 為頻率比?；颍?； 令 稱為動柔度，單位動態(tài)力產(chǎn)生的振動位移 ；亦即

10、 （1）則 為靜柔度。動柔度還可以寫做以下形式： （2）

11、,,,,,,,,,,求解過程,或： （3）式中： （4） （5）寫成無量綱形式

12、 （6）稱為振幅放大因子。,,,,,解的討論,二、討論:圖給出了以λ為橫坐標(biāo)，β為縱坐標(biāo)，在不同阻尼比ξ下的一組曲線簇。不難理解，在簡諧激振力作用下，線性系統(tǒng)的受迫振動也是簡諧振動，振動的頻率等于激勵力的頻率，受迫振動的振幅取決于系統(tǒng)本身的物理特性、激勵力的大小及頻率值，但與初始條件無關(guān)。 受迫振動的振幅與頻率比及阻尼比有關(guān) (1) 當(dāng)頻率比λ∠0.2時，即激振頻率ω遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的固有頻率ωn

13、時，無論阻尼的大小如何，β→1，稱為準(zhǔn)靜態(tài)區(qū)。即振幅近似等于激勵力幅作用下的靜變形。故在低頻區(qū)振幅主要由彈簧剛度控制。,,解的討論,（2）頻率比很大(λ>5) , β→0，激振頻率ω遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的固有頻率ωn ，因激勵力方向改變太快，振動物體由于慣性來不及跟隨，幾乎停著不動。故在高頻區(qū)受迫振動的振幅主要取決于系統(tǒng)的慣性，稱為慣性區(qū)，這一特性正是隔振和慣性傳感器的理論依據(jù)。（3）當(dāng)頻率比λ =1，激振頻率接近系統(tǒng)的固有頻率，這時阻尼

14、值越小， β則越大。當(dāng)阻尼為零時，振動為無限大。習(xí)慣上把幅值 的頻率區(qū)間稱為共振區(qū)。 將（6）對求導(dǎo)，并令dβ/dλ=0 ，可解得 處有最大幅值，把 稱為共振頻率。,,,,解的討論,相位 α與頻率比的關(guān)系曲線表明 λ=1時，振動位移總是滯后激振力900 ，頻率比 λ1；α=-π/2~-π當(dāng)，共

15、振點(diǎn)前后相位差恰好為π。,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 4 強(qiáng)迫振動,簡諧激勵,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(結(jié)構(gòu)阻尼),第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 4 強(qiáng)迫振動,簡諧激勵,全響應(yīng)(粘性阻尼),第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 4 強(qiáng)迫振動,簡諧激勵,全響應(yīng)(無阻尼),第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 4 強(qiáng)迫振動,簡諧激勵,全響應(yīng)(無阻尼),,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 4 強(qiáng)迫

16、振動,簡諧激勵,半功率帶寬,幅頻特性,半功率帶寬利用半功率處的頻率求阻尼比1、推導(dǎo)如下：,半功率帶寬,解得：彈簧剛度：系統(tǒng)質(zhì)量：,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 4 強(qiáng)迫振動,周期激勵,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(粘性阻尼),位移激勵,設(shè)位移干擾為:運(yùn)動方程為: 設(shè),位移激勵,振幅B為:相位ψ為:放大因子為:,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 5 隔振原理,力的傳遞率,第2章 單自

17、由度線性系統(tǒng)的振動 2. 5 隔振原理,位移傳遞率,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 6 非周期激勵下的響應(yīng),杜哈曼積分,單位脈沖響應(yīng),等效阻尼,在單自由度受迫振動方程中，阻尼力被設(shè)為。 實(shí)際物理模型與振動位移一階導(dǎo)數(shù)成正比的是純液體摩擦阻尼，稱為粘性阻尼。這種阻尼是線性的，數(shù)學(xué)上易于處理，故常把非線性阻尼用等效粘性阻尼來代替。等效原則：一個振動周期中，兩種阻尼耗散的能量相等。當(dāng)受迫振動的位移響應(yīng)為：,,等效阻尼,時，

18、粘性阻尼力 在一個振動周期中所做的功：等效阻尼力 在一個振動周期中所作的功： 所以：,,,,,,,等效阻尼,干摩擦阻尼：干摩擦阻尼力F可視為一個常力，在整個受迫振動中力的幅值不變，方向始終與運(yùn)動方向相反。當(dāng)質(zhì)量從平衡位置移動到最大偏離位置X，即在周期內(nèi)，摩擦力做功為 FX，故一個整周期內(nèi)做功 代入（1）式，得到干摩擦的等效阻尼:,,等效阻尼,結(jié)

19、構(gòu)阻尼：由材料形變過程中的內(nèi)摩擦產(chǎn)生。材料在加載—卸載過程中，會形成應(yīng)力-應(yīng)變遲滯曲線，它包容的面積就是內(nèi)摩擦所消耗的能量，它近似地與振幅平方成正比，即： 其中 是與頻率無關(guān)的比例系數(shù)，隨材料不同而變。因此，結(jié)構(gòu)等效阻尼： 令:,,,,等效阻尼,結(jié)構(gòu)阻尼：,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 6 非周期激勵

20、下的響應(yīng),杜哈曼積分,全響應(yīng),杜哈曼積分,1、脈沖響應(yīng) 沖量 I=P(τ)dτ初始條件：x0=0; x’0=I/m=Pdτ/m自由振動響應(yīng)：對上述初始條件響應(yīng)：其中：,杜哈曼積分,若沖量 I=1,則脈沖稱為單位脈沖又稱為Dirac函數(shù)。,,,,杜哈曼積分,若單位脈沖作用在t=τ時，則相當(dāng)于把坐標(biāo)原點(diǎn)右移τ 響應(yīng)為：2、任意激振力的響應(yīng)： 任意激振力P(τ)可視為一系列脈沖，在

21、他t=τ時，系統(tǒng)的沖量I=Pdτ則響應(yīng)為：,杜哈曼積分,系統(tǒng)響應(yīng)為：無阻尼系統(tǒng)響應(yīng)為：ωd= ωn, ξ=0,例題,例1、一彈簧質(zhì)量系統(tǒng)受到一個常力P0突然作用，試求系統(tǒng)響應(yīng)。,求解過程,1、無阻尼解2、有無阻尼解,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,在振動研究中，計(jì)算振動系統(tǒng)的固有頻率有很重要的意義 ，通常有一下幾種常用的方法，即靜變形法、能量法和瑞利法，現(xiàn)分別加以介紹。1、靜變形法（Static Deformation Me

22、thod） 如前所述，當(dāng)單振子處于靜平衡狀態(tài)時，彈簧的彈性力與振動質(zhì)量的重力互相平衡，即存在一下關(guān)系式：,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,由上式可得：故系統(tǒng)的固有頻率為： 由此可見，只要知道質(zhì)量塊處的彈性靜變形，就可以計(jì)算出系統(tǒng)的固有頻率。在有些實(shí)際問題中，不能直接給出系統(tǒng)的彈簧剛度時，利用此法計(jì)算固有頻率比較方便。,,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,例1〕設(shè)一懸臂梁長度為，抗彎剛度為，自由端有一集中質(zhì)量。梁本

23、身重量忽略不計(jì)。試求這一系統(tǒng)的固有頻率（見下圖）。自由端有集中質(zhì)量的懸臂梁,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,解：懸臂梁在自由端由集中力mg所引起的靜撓度為： 當(dāng)不易用計(jì)算方法求出靜撓度時，也可用實(shí)測方法得到靜撓度，然后按（1）式計(jì)算系統(tǒng)固有頻率。,,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,2、能量法（Energy Method） 在無阻尼自由振動系統(tǒng)中，由于沒有能量的損失，所以振幅始終保持為一常數(shù)，即在

24、振動過程中振幅始終不衰減。我們將這樣的系統(tǒng)稱為保守系統(tǒng)。 在保守系統(tǒng)中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，在整個振動過程的任一瞬時機(jī)械能應(yīng)保持不變。 即： T+U=常數(shù) 或 式中：T－系統(tǒng)中運(yùn)動質(zhì)量所具有的動能； U－系統(tǒng)由于彈性變形而儲存的彈性勢能，或由于重力作功而產(chǎn)生的重力勢能。,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,對于單自由度無阻尼

25、自由振動系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的動能為： 系統(tǒng)的勢能則由以下兩部分組成： 1、重力勢能。 當(dāng)質(zhì)量塊m低于靜平衡位置時，重力勢能為-mgx。 2、彈性勢能。 當(dāng)質(zhì)量塊m運(yùn)動至離靜平衡位置距離+x時，彈簧的彈性力對質(zhì)量塊所作的功即為系統(tǒng)此時的彈性勢能。如下圖所示，系統(tǒng)的彈性勢能為： 故系統(tǒng)的勢能為： 所以：,,,,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,單自由度振動系統(tǒng)的彈性勢能

26、 這就是單自由度無阻尼自由振動系統(tǒng)的能量方程。這一方程說明，無阻尼自由振動系統(tǒng)的能量關(guān)系是振動質(zhì)體的能量與彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化過程，而無能量的消耗。但在振動系統(tǒng)中存在阻尼時，則在振動質(zhì)體的動能與彈性勢能的互相轉(zhuǎn)化過程中，有一部分能量將為克服阻力而不斷地轉(zhuǎn)化為熱能，故系統(tǒng)的振幅將逐漸減小，直至完全消失。,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,若將無阻尼自由振動的時間歷程 代入系統(tǒng)的能量方程

27、（2）式可得： 當(dāng)t=0，或 、 ……等時， U=0,當(dāng) 、 或 、……等時，T=0, 這說明系統(tǒng)的最大動能或最大勢能均等于系統(tǒng)的總能量，且動能與勢能的最大值相等，即： 或根據(jù)上式即可算出系統(tǒng)的固有頻率：對彈簧質(zhì)量系統(tǒng)（單振子）用上述能量法意義不大。但是復(fù)雜的單自由度系統(tǒng)用能量

28、法計(jì)算固有頻率比較方便。,,,,,,,,,,,,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,〔例1〕一根矩形截面梁，上面承受質(zhì)量為m 的物體（如圖所示）。若忽略梁的質(zhì)量，試用能量法求該系統(tǒng)的固有頻率。承受質(zhì)量的矩形截面梁,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,解：梁的剛度可用靜變形法求出：而梁的靜擾度可根據(jù)材料力學(xué)公式計(jì)算：故 代入（3）式即可求出該系統(tǒng)的固有圓頻率：,,,,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,〔例2〕下圖所示

29、為測量低頻振幅用的傳感器的一個元件――無定向擺。已知a=3.54cm， ，mg=0.856N，k=0.3N/cm。且整個系統(tǒng)對轉(zhuǎn)動軸o的轉(zhuǎn)動慣量。試求系統(tǒng)的固有頻率。圖：無定向擺,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,解：取搖桿偏離平衡位置的角位移 θ為廣義坐標(biāo)，并設(shè)則 故

30、 對簡諧振動來說，搖桿正經(jīng)過平衡位置時的速度最大，故此時系統(tǒng)動能最大，而勢能為零。即： 當(dāng)搖桿擺到最大角位移處時，速度為零，故此時系統(tǒng)動能為零，而勢能最大，它包括以下兩個部分： 1）彈簧變形后儲存的彈性勢能：2) 質(zhì)量塊m的重心下降 Δ后的重力勢能：,,,,,,,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,因?yàn)?故得,,,,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,3.瑞利法（Rayleigh Method）

31、 前面介紹的幾種計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的方法，都是將系統(tǒng)中彈簧的質(zhì)量忽略不計(jì)。但是在有些系統(tǒng)中，彈簧本身的質(zhì)量在系統(tǒng)總質(zhì)量中占有一定的比例，此時若再忽略彈簧的質(zhì)量，就將會使得計(jì)算出來的系統(tǒng)固有頻率偏高。瑞利法則將彈簧質(zhì)量對系統(tǒng)振動頻率的影響考慮了進(jìn)去，從而能得到相當(dāng)準(zhǔn)確的固有頻率值。 應(yīng)用瑞利法時，必須先假定一個系統(tǒng)的振動形式。而且所假定的振動形式越接近實(shí)際的振動形式，則計(jì)算出來的固有頻率的

32、近似值就越接近準(zhǔn)確值。實(shí)踐證明，以系統(tǒng)的靜態(tài)變形曲線作為假定的振動形式，則所求得的固有頻率的近似值與準(zhǔn)確值相比較，一般來說誤差是很小的。 現(xiàn)以最簡單的彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)為例來說明瑞利法的應(yīng)用。在下圖的系統(tǒng)中，若彈簧的質(zhì)量與質(zhì)量塊的質(zhì)量相比是很小的，則系統(tǒng)的振動形式就不會顯著地受到彈簧質(zhì)量的影響。在這種情況下，假設(shè)彈簧在振動過程中的變形（各截面的瞬時位移）與彈簧在受軸向靜載荷作用下的變形相同是足夠精確的。,計(jì)算系統(tǒng)固

33、有頻率的其它方法,圖： 彈簧－質(zhì)量系統(tǒng),,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,解:假設(shè)彈簧上距固定端距離為 處的位移為：式中：l－處于平衡位置時彈簧的長度； x －彈簧在聯(lián)結(jié)質(zhì)量塊一端的位移。 當(dāng)質(zhì)量塊在某一瞬時的速度為 時，彈簧在ξ處的微段dξ的速度應(yīng)為 。令ρ表示彈簧單位長度的質(zhì)量，則彈簧微段dξ的質(zhì)量為ρdξ.而其最大動能則為 ,所以彈簧的全部動能為：,,,,,,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻

34、率的其它方法,顯然，系統(tǒng)的全部動能應(yīng)該是質(zhì)量塊m的最大動能與彈簧的最大動能之和，即 系統(tǒng)的最大勢能仍與無質(zhì)量彈簧的情況相同，即：,,,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,由動能和勢能相等原理得：對簡諧振動來說，上式即成為：由此可以得出系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算公式為：為了考慮彈簧質(zhì)量對系統(tǒng)固有頻率的影響，只需要將1/3的彈簧質(zhì)量當(dāng)作一個集中質(zhì)量加到質(zhì)量塊上去即可。,,,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,一般將上式中的 稱為“彈簧的

35、等效質(zhì)量”“effective mass of spring”,以ms表示。但是不同的振動系統(tǒng)，其彈簧的等效質(zhì)量不同，需具體加以計(jì)算。 因?yàn)?所以 因此只要先算出系統(tǒng)彈性元件的動能，即可根據(jù)上式計(jì)算出系統(tǒng)彈性元件的等效質(zhì)量。根據(jù)系統(tǒng)中的彈簧質(zhì)量與質(zhì)量塊質(zhì)量相比很小，從而在振動過程中彈簧各截面的瞬時位移按線性變化這一假設(shè)而得出的。但是，即使

36、彈簧的質(zhì)量較大，用原式計(jì)算系統(tǒng)固有頻率也具有足夠的精確度。例如,當(dāng) 時，固有頻率的計(jì)算誤差約為0.5％；當(dāng) 時，計(jì)算誤差約為0.8％；當(dāng) 時，計(jì)算誤差約為3％。,,,,,,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,〔例〕如圖所示的等截面簡支梁上有一集中質(zhì)量m，若將梁本身的重量W考慮在內(nèi)，計(jì)算此系統(tǒng)的固有頻率。圖承受集中質(zhì)量的等截面梁,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,解：假

37、設(shè)梁在振動時撓度曲線與梁在圖示載荷作用下的靜撓度曲線一致。梁上物體左側(cè)距A點(diǎn)為ξ處的靜撓度為：梁上物體右側(cè)距B點(diǎn)為η處的靜撓度為：在物體m處梁的靜撓度為：設(shè)物體m在振動狀態(tài)下的最大速度為 ，則在物體左右兩側(cè)梁的所有點(diǎn)的最大速度 、 與振動位移y1、y2之間存在以下關(guān)系：,,,,,,,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,所以梁的左右兩部分的最大速度為：因而梁的左右兩部分的最大動能為：式中：w－梁的單位

38、長度的質(zhì)量；,,,,,,,,,,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,梁的全部動能為：根據(jù)上式可算出梁的等效質(zhì)量為：所以系統(tǒng)的固有圓頻率為：式中： ，為梁的剛度。,,,,,,計(jì)算系統(tǒng)固有頻率的其它方法,從上式可以看出當(dāng)忽略梁的質(zhì)量時所計(jì)算出的系統(tǒng)固有頻率比用瑞利法計(jì)算出的數(shù)值要小，因而誤差較大。應(yīng)用瑞利法也可求得無載荷的固有頻率的相當(dāng)準(zhǔn)確的數(shù)值。由于無載荷的變形曲線是對稱的，所以首先需將載荷移到梁的中間，然后再令載

39、荷為零（m＝0），即可求出無載荷梁的固有圓頻率為： 而這一固有圓頻率的精確值為： 可見，近似值與理論精確值之差小于1％。,,,,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 2. 6 非周期激勵下的響應(yīng),拉普拉斯變換,定義,兩邊作拉氏變換并有,方程,定義機(jī)械阻抗,定義機(jī)械導(dǎo)納,響應(yīng),振動的隔離,隔振：在振源和設(shè)備之間安放具有彈性性能的隔振裝置。 隔振分類:1、主動隔振

40、2、被動隔振,1、主動隔振,設(shè)備本身為振源。傳遞最大動載荷為：,2、被動隔振,減小周圍振源對設(shè)備的影響。設(shè)備的振幅為：,隔振的設(shè)計(jì)步驟,1、確定被隔振設(shè)備的原始數(shù)據(jù)：m、I、中心。2、按λ=2.5~5的要求，計(jì)算隔振系統(tǒng)的固有頻率。多個激勵時取最小激勵頻率，多自由度系統(tǒng)固有頻率取最大值。3、計(jì)算隔振器的剛度、確定阻尼大小。4、進(jìn)行隔振效率驗(yàn)算。5、選擇隔振器類型，計(jì)算隔振器尺寸和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。,例題,1、有一精密儀器要求隔振，

41、為此用8個彈簧作為隔振裝置 ， 已知地板運(yùn)動規(guī)律為 ，儀器質(zhì)量為m=80kg，儀器容許振幅B=0.01cm，試計(jì)算每個彈簧的剛度。解：按隔振要求，隔振系數(shù)應(yīng)為：,例題,3、軸的臨界轉(zhuǎn)速,單盤轉(zhuǎn)子：x和y運(yùn)動方程：s為幾何中心，G為圓盤重心。,3、軸的臨界轉(zhuǎn)速,討論：,3、軸的臨界轉(zhuǎn)速,三種不同轉(zhuǎn)速的圓盤中心與幾何中心的相對位置。,解：以彈簧在靜載作用下變形后的平衡位置為原點(diǎn)建立O

42、x坐標(biāo)系,2－2 如圖3－5所示，質(zhì)量為 m1的重物懸掛在剛度為 k 的彈簧上并處于靜平衡位置，質(zhì)量為 m2的重物從高度為 h 處自由降落到 m1 上而無彈跳，求系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律。,第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動 習(xí)題,2－1 具有粘性阻尼的彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)，使質(zhì)量偏離平衡位置然后釋放。如果每一循環(huán)振幅減小 5 ?，那么系統(tǒng)所具有的等效粘性阻尼系數(shù)占臨界阻尼系數(shù)的百分之幾？(0.816％ ),第2章 單自由度線性系統(tǒng)的振動