曲線系問(wèn)題探討與研究

1、曲線系問(wèn)題探討與研究曲線系問(wèn)題探討與研究曲線系問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)課中重要而又難以掌握的問(wèn)題，它分為直線系圓系曲線系三類，為了使同學(xué)能更好的系統(tǒng)的學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，我做了以下歸納分析，供諸位參考。一、直線系問(wèn)題直線系問(wèn)題1、過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系問(wèn)題過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系問(wèn)題若批P（x0y0）是兩直線l1:A1xB1yC1=0與l2:A2B2C2=0的交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P的直線系方程為：A1xB1yC1(A2B2C2)=0?例1已知直線l1:3x4y10

2、=0，l2:4x6y7=0l3過(guò)l1l2的點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A(47)，求l3的方程。解:由題意可得l3方程為:3x4y10(4x6y7)=0?l3過(guò)點(diǎn)A(47)344(7)10[4?46?(7)7]=0??l3的方程?????52??為3x4y10(4x6y7)=052即23x8y36=02、平行直線系問(wèn)題平行直線系問(wèn)題方程y=kxb，當(dāng)k為定值時(shí)，表示斜率為k的平行直線系。方程A0xB0yC=0(A0B0為定值B00)表示斜率為的平行直線系。

3、?00BA?例2直線l:3x2y5=0l1∥l且l1過(guò)點(diǎn)P(32)，求l1方程。解：因?yàn)閘1∥l，故設(shè)l1方程為3x2ym=0?P(32)l1?m=332(3)=13?l1:3x2y13=0???3、過(guò)定點(diǎn)直線系過(guò)定點(diǎn)直線系方程yy0=k(xx0)，當(dāng)k為變量時(shí)，表示過(guò)定點(diǎn)P(x0y0)的直線系。例3、求證：m任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線y=(m22m2)x3m26m1必過(guò)一定點(diǎn)。證明：將原方程變形為:y=(m22m2)x3(m22m=2)5即y5

4、=(m22m2)(x3)可知，過(guò)定點(diǎn)(35)。二、二、圓系問(wèn)題圓系問(wèn)題1、過(guò)直線和圓交點(diǎn)或兩圓交點(diǎn)的圓系問(wèn)題過(guò)直線和圓交點(diǎn)或兩圓交點(diǎn)的圓系問(wèn)題過(guò)圓C:x2y2DxEyF=0和直線l:AxByC=0的交點(diǎn)的圓系方程為：x2y2DxEyF(AxByC)=0?過(guò)圓C1:x2y2D1xE1yF1=0和圓C2:x2y2D2xE2yF2=0交點(diǎn)的曲線系方程為：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)=0?例4、求過(guò)圓C1:x2y24x2

5、y=0和圓C2:x2y22y4=0的交點(diǎn)，且圓心在直線l:2x4y=1上的圓的方程。解：所求的圓過(guò)已知圓交點(diǎn)，故可表示為：x2y24x2y(x2y22y4)=0?即(1)x2(1)y24x(22)y4=0(1)，????表示共焦點(diǎn)的橢圓系；)00(1222222????????kbkakbykax表示共焦點(diǎn)的雙曲線系。)0))(((1222222???????kbkakbykax例9、求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(03)的橢圓方程。124

6、4922??yx解：所求橢圓與已知有相同焦點(diǎn)，可設(shè)所求橢圓方程為，將點(diǎn)坐標(biāo)代1244922????kykx入得k=15，故所求橢圓方程為.193422??yx例10、求與雙曲線共漸近線，且過(guò)點(diǎn)A的雙曲線方程。191622??yx)332(?解：設(shè)與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為）（091622?????yx因?yàn)锳在所求雙曲線上，故代入可得，)332(?41???所以即4191622???yx.149422為所求??xy例11、求漸近線