專題07 等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算（基礎(chǔ)篇）-2019年高考數(shù)學(xué)備考藝體生百日突圍系列（解析版）

1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題七專題七等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算等差數(shù)列的概念與運(yùn)算等差數(shù)列的概念與運(yùn)算【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么它的通項(xiàng)公式是1(1)naand???.3等

2、差中項(xiàng)如果2abA??，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)公式的推導(dǎo)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是用倒序相加法求得的(2)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式：11()(1)22nnnaannSnad?????【講一講釋疑解惑】【講一講釋疑解惑】1.必備技能：必備技能：(1)等差數(shù)列的判定通常有兩種方法：第一種是利用定義，an－an－1＝d(常數(shù))(n≥2)，第二種是利用等差中項(xiàng)，即2an＝an＋1＋an－1(n≥2)(2)解選擇、

3、填空題時(shí)，亦可用通項(xiàng)或前n項(xiàng)和直接判斷學(xué)科網(wǎng)①通項(xiàng)法：若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)，即an＝An＋B(A、B是常數(shù))，則an是等差數(shù)列②前n項(xiàng)和法：若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常數(shù))，則an為等差數(shù)列(3)等差數(shù)列可以由首項(xiàng)a1和公差d確定，所有關(guān)于等差數(shù)列的計(jì)算和證明，都可圍繞a1和d進(jìn)行(4)對(duì)于等差數(shù)列問題一般要給出兩個(gè)條件，可以通過列方程求出a1，d.如果再給出第三個(gè)條件就可以完成an，a1

4、，d，n，Sn的“知三求二”問題這體現(xiàn)了用方程的思想解決問題(2)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn＝na1＋d可化為：Sn＝n2＋(a1－)n.n?n－1?2d2d2數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是其前n項(xiàng)和公式Sn＝f(n)是n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)，即2nSAnBn??.(3)在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最小值（4）等差數(shù)列的單調(diào)性等差數(shù)列公差為d，若d0，則數(shù)列遞增若d0，則數(shù)列遞減若d＝0，則數(shù)列為常數(shù)列2.典型例題典型例題

5、[來源來源:學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)]例1已知na為等差數(shù)列，若1598aaa????，則28cos()aa??（）A12?B32?C12D32【答案】A【解析】由159538aaaa?????，得583a??，所以285cos()cos(2)coscos33aaa?????????＝12?，故選A例2在等差數(shù)列??na中，若2576543?????aaaaa，則82aa?=.【答案】10【解析】因?yàn)??na是等差數(shù)列，所以37462852aaaa