感悟初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的六大要點(diǎn)

1、1感悟初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的六大要點(diǎn)感悟初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的六大要點(diǎn)東莞東華初級(jí)中學(xué)封福泉【摘要】解題、講題、命題是初中數(shù)學(xué)基本教學(xué)活動(dòng)的重要思維方式之一，是引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展類(lèi)比聯(lián)想和分類(lèi)討論的重要源泉。它包含了題目的條件從特殊到一般，結(jié)論的從特殊到一般，圖形的從特殊到一般，解題方法的從特殊到一般等等。通過(guò)解題教學(xué)讓學(xué)生感悟從特殊去認(rèn)識(shí)一般，又從一般中蘊(yùn)含著特殊，體現(xiàn)了辯證法思想.它既是問(wèn)題探究的一種策略，更是一把開(kāi)啟創(chuàng)新之門(mén)的金鑰匙?！娟P(guān)鍵

2、詞】探究策略逆向思維反思解題因果聯(lián)系解題、講題、命題是初中數(shù)學(xué)基本教學(xué)活動(dòng)的重要思維方式之一，同時(shí)也是引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展類(lèi)比聯(lián)想和分類(lèi)討論的重要源泉。它包含了題目的條件從特殊到一般，結(jié)論的從特殊到一般，圖形的從特殊到一般，解題方法的從特殊到一般等等。通過(guò)解題教學(xué)讓學(xué)生感悟從特殊去認(rèn)識(shí)一般，又從一般中蘊(yùn)含著特殊，體現(xiàn)了辯證法思想。它既是問(wèn)題探究的一種策略，更是一把開(kāi)啟創(chuàng)新之門(mén)的金鑰匙。認(rèn)識(shí)它、掌握它、駕馭它，已成為越來(lái)越多的學(xué)生、教師及教研人員

3、的迫切需求。筆者試圖從基本的幾何圖形入手，解讀這一數(shù)學(xué)思維方式在問(wèn)題探究中的運(yùn)用，以求拋磚引玉。解題的學(xué)習(xí)過(guò)程通常的程序是：閱讀數(shù)學(xué)知識(shí)，理解概念；在對(duì)例題和老師的講解進(jìn)行反思，思考例題的方法、技巧和解題的規(guī)范過(guò)程；然后做數(shù)學(xué)練習(xí)題。基本題要練程序和速度；典型題嘗試一題多解開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)思維；最后要及時(shí)總結(jié)反思改錯(cuò)，交流學(xué)習(xí)好的解法和技巧。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)“如果沒(méi)有反思，就錯(cuò)過(guò)了解題的的一次重要而有意義的方面?！苯處熢诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中要讓

4、學(xué)生解好數(shù)學(xué)問(wèn)題，就要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有清楚的認(rèn)識(shí)，才能更好的挖掘題目的功能，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總結(jié)題目的解法和技巧，提高解題能力。1第一，從題設(shè)的條件中挖掘隱含條件第一，從題設(shè)的條件中挖掘隱含條件【題1】如圖1所示，已知點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且BEDF=EF.則∠EAF=度.探究策略：①點(diǎn)E、F可以是邊BC、CD上的任意一點(diǎn).②問(wèn)題的核心是∠EAF可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，且∠EAF的度數(shù)是一個(gè)定值.③猜想：在圖形較準(zhǔn)確的前提下

5、，直接測(cè)量.特殊化源：在確保BEDF=EF的前提下，點(diǎn)E、F可以是邊BC、CD上的特殊點(diǎn).①設(shè)點(diǎn)E、F分別與C、D重合，如圖1—1，此時(shí)BE=BC，DF=0，EF=CD，仍滿足BEDF=EF.顯然有∠EAF=45.②設(shè)BE=DF=，如圖1—2，連接AC，則AC垂直平分EF，五邊形ABEFD被分12EFABCDEF圖1ABC(E)D(F)圖1111ABCDEF圖12123（說(shuō)明：題3和題4分別為北師大版九年級(jí)下冊(cè)第二章“二次函數(shù)”第7節(jié)“

6、最大面積是多少”的引例及習(xí)題.）兩題的結(jié)果一樣，長(zhǎng)方形的最大面積均等于300m2.題做完了嗎？且慢！為什么都是300m2？300m2，不就是直角三角形面積的一半嗎？是巧合嗎？這樣的巧合中有何玄機(jī)？一般化源：兩題結(jié)果均為300m2，即內(nèi)接矩形的最大面積均等于直角三角形面積的一半.探究策略：將圖形（數(shù)據(jù)）一般化，如圖所示.設(shè)矩形（陰影部分）的面積為S.①如圖3—1，由三角形相似得：，，aADDCab??abbADDCa???，.即當(dāng)時(shí)，S最

7、大=.2abADbADSADDCa??????2()24baabSADa????2aAD?4ab②如圖4—1，作斜邊上的高OQ，則OQ=.由三角形相似得：abc，，則OPADOQc?abABADcabcc??2.ababABADcc????22()abSADABADcADc??????22().24abcabSADc????即當(dāng)時(shí)，S最大=.2cAD?4ab由此獲得了直角三角形一個(gè)性質(zhì)：直角三角形內(nèi)接矩形的最大面積等于直角三角形面積的一

8、半.啟示：結(jié)論的獲得并不意味著解題的結(jié)束，兩題結(jié)論看似巧合，實(shí)則必然.把巧合作為切入點(diǎn)，距真理（或真相）就會(huì)越來(lái)越近.4第四，挖掘題設(shè)中的限制條件第四，挖掘題設(shè)中的限制條件【題5】如圖5，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形一邊重合.連接AC、FC.求證：（1）AC=FC；（2）AC⊥FC.探究策略：①點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，且C是BE的中點(diǎn).②兩個(gè)正方形的大小關(guān)系：全等.Ab圖3131BDCaPcccccQccAb圖4141BDCaOccABCD