2020高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破練習(xí)2利用導(dǎo)數(shù)研究不等式與方程的根文含解析

1、1專題突破練專題突破練(2)(2)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式與方程的根利用導(dǎo)數(shù)研究不等式與方程的根一、選擇題1(2019佛山質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x，若x1，x2(x1＜x2)是函數(shù)g(x)＝f(x)－λx的兩個(gè)極值點(diǎn)，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①若－1＜λ＜0，則f(x1)＜f(x2)；②若0＜λ＜2，則f(x1)＜f(x2)；③若λ＞2，則f(x1)＜f(x2)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案B解析依題意，x1，x2(x1

2、0，即λ－1，且x1＋x2＝2，x1x2＝研究f(x1)0，解得λ2從而可知③正確故選B2－λ32(2018烏魯木齊一診)設(shè)函數(shù)f(x)＝exx＋－3－，若不等式f(x)≤0有正實(shí)數(shù)3xax解，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A3B2Ce2De答案D解析因?yàn)閒(x)＝exx＋－3－≤0有正實(shí)數(shù)解，所以a≥(x2－3x＋3)ex，令g(x)＝3xax(x2－3x＋3)ex，則g′(x)＝(2x－3)ex＋(x2－3x＋3)ex＝x(x－1)ex，所

3、以當(dāng)x1時(shí)，g′(x)0；當(dāng)0bcBbacCcbaDcab答案C解析構(gòu)造函數(shù)f(x)＝，則a＝f(6)，b＝f(7)，c＝f(8)，f′(x)＝，當(dāng)exx2xex?x－2?x4x2時(shí)，f′(x)0，所以f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(8)f(7)f(6)，即cba故選C4(2018合肥質(zhì)檢二)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(x)＋2＞f′(x)，f(0)＝1，則不等式ln(f(x)＋2)－ln3＞x的解集為()A(－∞

4、，0)B(0，＋∞)C(－∞，1)D(1，＋∞)3取值范圍是(－2，2)8若不等式2x(x－a)1在(0，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________答案(－∞，－1]解析不等式2x(x－a)1在(0，＋∞)上恒成立，即a0)，則f′(x)＝1＋2－xln20，即f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)f(0)＝－1，所以a≤－1，即a∈(－∞，－1]三、解答題9(2018合肥質(zhì)檢二)已知函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－ax

5、2(e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R)(1)討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；(2)若?x0，f(x)＋ex≥x3＋x，求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)＝xex－2ax＝x(ex－2a)當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x)有1個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，12在(0，ln2a)上單調(diào)遞減，在(ln2a，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x)有2個(gè)極值點(diǎn)；綜