第二講 概率隨機(jī)變量及其分布

1、專(zhuān)題六：概率統(tǒng)計(jì)、算法初步、復(fù)數(shù)專(zhuān)題六：概率統(tǒng)計(jì)、算法初步、復(fù)數(shù)第二講第二講——概率、隨機(jī)變量及其分布概率、隨機(jī)變量及其分布一、基礎(chǔ)訓(xùn)練一、基礎(chǔ)訓(xùn)練（1）（2009安徽文卷）從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線(xiàn)段中任意取出三條，則以這三條線(xiàn)段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是。(2)（2010安徽文）甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線(xiàn)，乙從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線(xiàn)，則所得的兩條直線(xiàn)相互垂直的概率是（）。（A）318（B

2、）418（C）518（D）618(3)（2010江西理）一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來(lái)檢測(cè)。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚。國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為1p和2p，則().A.1p=2pB.1p2pD.以上三種情況都有可能(4)（2010湖北理）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A“骰子向上的點(diǎn)數(shù)

3、是3”為事件B則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是().A.512B.12C.712D.34(5)（2010湖北文）13.一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9.則服用這咱新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為。（用數(shù)字作答）.二、例二、例題考點(diǎn)一、隨機(jī)事件的概率考點(diǎn)一、隨機(jī)事件的概率例1.（2009福建卷文）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（I）試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所

4、有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。例2.【08安徽文18】在某次普通話(huà)測(cè)試中，為測(cè)試漢字發(fā)音水平，設(shè)置了10張卡片，每張卡片印有一個(gè)漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有考點(diǎn)三、概率與隨即變量的分布列的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三、概率與隨即變量的分布列的綜合應(yīng)用例5.（2010浙江理19）如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過(guò)管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的

5、某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)（I）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50％，70％，90％記隨變量?為獲得k(k=123)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量?的分布列及期望?E；(II)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷(xiāo)活動(dòng)，記隨機(jī)變量?為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求)2(??P例6.（2010全國(guó)卷2理）如右圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T(mén)1，T2，T3，T4，電流能通過(guò)

6、T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過(guò)T4的概率是0.9電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求電流能在M與N之間通過(guò)的概率；（Ⅲ）?表示T1，T2，T3，T4中能通過(guò)電流的元件個(gè)數(shù)，求?的期望例7.（2010江西理）某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門(mén)。首次到達(dá)此門(mén)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開(kāi)一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、