高中數(shù)學總復習知識要點

1、高三數(shù)學總復習................................................................南川三中高2010級數(shù)學高考總復習第1頁共33頁高三年級數(shù)學組高高中中數(shù)數(shù)學學總總復復習習知知識識要要點點1.1.集合與簡易邏輯集合與簡易邏輯1.集合中元素具有確定性、無序性、互異性集合中元素具有確定性、無序性、互異性.2.集合的性質(zhì)：集合的性質(zhì)：①任何一個集合是它本身的子集，記為任何一個集合是它

2、本身的子集，記為；②空集是任何集合的子集，記為空集是任何集合的子集，記為；AA?A??③空集是任何非空集合的真子集；空集是任何非空集合的真子集；如果如果，同時，同時，那么，那么A=B；如果如果.BA?AB?CACBBA???，那么，[注]：①Z=整數(shù)整數(shù)（√）（√）Z=全體整數(shù)全體整數(shù)（）（）②已知集合已知集合S中A的補集是一個有限集，則集合的補集是一個有限集，則集合A也是有限集也是有限集.（）（）（例：（例：S=N；A=，則，則CsA

3、=?N0）③空集的補集是全集；空集的補集是全集；④若集合若集合A=集合集合B，則，則CBA=，CAB=CS（CAB）=S（注：CAB=）.???3.①（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R坐標軸上的點集；②坐標軸上的點集；②（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的二、四象限的?點集；③點集；③（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R一、三象限的點集一、三象限的點集.[注]：①對方程組解的集合應是點集：①對方程組解的集合應是點集.例：例

4、：解的集合解的集合(2，1).???????1323yxyx②點集與數(shù)集的交集是②點集與數(shù)集的交集是.（例：（例：A=(x，y)|y=x1B=y|y=x21則A∩B=）??4.①n元素集的子集有元素集的子集有2n個.②n元素集的真子集有元素集的真子集有2n－1個.③n元素集的非空真子集有元素集的非空真子集有2n－2個.5.⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題否命題逆命題逆命題.?

5、②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真一個命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題原命題逆否命題逆否命題.?例：①若例：①若應是應是真命題真命題.325????baba或，則解：逆否：解：逆否：a=2且b=3，則，則ab=5，成立，所以此命題為真，成立，所以此命題為真.②.，且21??yx3??yx解：逆否：解：逆否：xy=3x=1或y=2.故是的既不是充分，又不是必要條件的既不是充分，又不是必要條件.21???yx且3??yx3??y

6、x21??yx且⑵小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.例：若例：若.命題的充要關系可以用集命題的充要關系可以用集552xxx?＞，＞或＜合的觀點來理解，即“若合的觀點來理解，即“若，則，則的充分條件”的充分條件”；“若；“若，則，則AB?xAxB??是ABxAxB??是的充分不必要條件”的充分不必要條件”；“若；“若，則，則的充要條件”的充要條件”，等等，等等.AB?xAxB??是（3）可從邏輯關系

7、上來理解充要條件：如“）可從邏輯關系上來理解充要條件：如“是的充分不必要條件的充分不必要條件是的充分不必要條的充分不必要條pq?q?p?件”件”.2.2.函數(shù)函數(shù)1.函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應法則函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應法則.2.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分.對于具體的函數(shù)來說可能有單調(diào)區(qū)間，對于具體的函數(shù)來說可能有單調(diào)區(qū)間，高三數(shù)學總復習..

8、..............................................................南川三中高2010級數(shù)學高考總復習第3頁共33頁高三年級數(shù)學組⑵（）與）與互為反函數(shù)互為反函數(shù).xay?01aa?＞xyalog?當時，時，的值越大，越靠近值越大，越靠近軸；當軸；當時，則相反時，則相反.1a＞xyalog?ax01a＜＜7.奇函數(shù)，偶函數(shù)：奇函數(shù)，偶函數(shù)：⑴偶函數(shù)：偶函數(shù)：；設（；設（）為偶函數(shù)上

9、一點，則（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點）也是圖象上一點.)()(xfxf??baba?偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關于定義域一定要關于軸對稱，例如：軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù)上不是偶函數(shù).y12??xy)11[?②滿足滿足，或，或，若，若時，時，.)()(xfxf??0)()(???xfxf0)(?xf1)()(??xfxf⑵奇函數(shù)：奇函數(shù)：；設（；設（）為奇函數(shù)上一點，則（）為

10、奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點）也是圖象上一點.)()(xfxf???baba??奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足①定義域一定要關于原點對稱，例如：定義域一定要關于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù)上不是奇函數(shù).3xy?)11[?②滿足滿足，或，或，若，若時，時，.)()(xfxf???0)()(???xfxf0)(?xf1)()(???xfxf8.對稱變換：①對稱變換：①y=f（x）；②；②y=f（x））（

11、軸對稱xfyy???????）（軸對稱xfyx???????③y=f（x））（原點對稱xfy????????9.判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：再進行討論再進行討論.10.⑴熟悉常用函數(shù)圖象：熟悉常用函數(shù)圖象：例：例：（關于關于軸對稱軸對稱.）（→）||2xy?||xy|2|21????????xy||21xy???????|2|21????