省數(shù)學競賽名師專題講座平面三角

1、0105881806758818068全品高考網(wǎng)郵箱：canpoint@第1頁共7頁全品高考網(wǎng)gk.安徽省數(shù)學競賽名師專題講座：平面三角三角函數(shù)與反三角函數(shù)，是五種基本初等函數(shù)中的兩種，在現(xiàn)代科學的很多領(lǐng)域中有著廣泛的應用同時它也是高考、數(shù)學競賽中的必考內(nèi)容之一一、三角函數(shù)的性質(zhì)及應用三角函數(shù)的性質(zhì)大體包括：定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值等這里以單調(diào)性為最難它們在平面幾何、立體幾何、解析幾何、復數(shù)等分支中均有廣泛的應用【例1

2、】求函數(shù)y=2sin(2x)的單調(diào)增區(qū)間。解：y=2sin(2x)=2sin(2x)。由2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，得kπ≤x≤kπ，k∈Z。即原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ，kπ]（k∈Z）。【例2】若φ∈（0，），比較sin(cosφ)，cos(sinφ)，cosφ這三者之間的大小。解：∵在（0，）中，sinx()()()()=()2，∴coscoscos。二、三角恒等變換眾多的三角公式，構(gòu)成了豐富多彩的三角學。要靈活地進行三角恒等

3、變換，除熟練地掌握三角公式以及一般的代數(shù)變形技巧外，更重要的是抓住三角式的結(jié)構(gòu)特征，從角和函數(shù)名入手，深入分析，靈活解題?！纠?】（1）已知cosβ=，sin(αβ)=，且0αβπ，求sinα的值。（2）已知sin(α)=，求的值。提示：（1）sinα=。（2）sin2α=12sin2(α)=；=?！菊f明】三角變換重在角的變換。【例2】求coscoscos…cos的值。解法1：利用公式cosθcos2θcos4θcos2nθ=，得cos