說課高中數(shù)學(xué)必修4任意角雨弧度制說課

1、111任意角和弧度制任意角和弧度制1.1.21.1.2弧度制弧度制一、教材分析一、教材分析選自普通高中課程標準實驗教科書必修4第一章第1節(jié)第3課時。1、地位作用：、地位作用：本節(jié)課是第一章三角函數(shù)的第一節(jié)，是對初中銳角三角函數(shù)的一個延伸和推廣，需要學(xué)生理解掌握的概念性知識很多，是學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，是初步把幾何與代數(shù)建立起聯(lián)系。另外三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知

2、識的自然延續(xù)。為進一步研究角的和、差、倍、半關(guān)系提供了條件，也為今后學(xué)習(xí)解析幾何、復(fù)數(shù)等相關(guān)知識提供有利的工具。本節(jié)課是三角函數(shù)的第3節(jié)課，結(jié)合前面的兩節(jié)課，對學(xué)生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。所以，我根據(jù)教學(xué)大綱和學(xué)生的情況，確定：2、教學(xué)目標：、教學(xué)目標：1、知識與技能、知識與技能（1）理解并掌握弧度制的定義；（2）領(lǐng)會弧度制定義的合理性；（3）掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（4）熟練地進行角度制與弧度制的

3、換算；（5）角的集合與實數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系。(6)使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認識到R角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系。2、過程與方法、過程與方法創(chuàng)設(shè)情境，引入弧度制度量角的大小，通過探究理解并掌握弧度制的定義，領(lǐng)會定義的合理性。根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運用弧長公式和扇形面積公式，以具體的實例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化。3、情態(tài)與價值、情態(tài)與價值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單

4、位制弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后在弧度制下角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有R唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準備。3、教學(xué)重難點：、教學(xué)重難點：重點重點:理解并掌握弧度制定義；熟練地進行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用

5、。難點難點:理解弧度制定義，弧度制的運用。二、教法、學(xué)法分析二、教法、學(xué)法分析數(shù)學(xué)課程標準強調(diào)讓學(xué)生充分參與教學(xué)活動，在活動中體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，基于以上分析，本節(jié)課采取如下的教法和學(xué)法：（1）運用“問題解決”的教學(xué)模式，層層深入地設(shè)置一系列問題，將學(xué)生引向知識的彼岸；（2）指導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，以分組活動、小組討論等學(xué)習(xí)方法，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，學(xué)生之間充分展開思維活動，發(fā)表自己的觀點，在交流中獲益，最終達到共同提

6、高的目的；（3）運用多媒體適度地輔助教學(xué)，增強問題直觀性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在演示、觀察、討論、猜想等師生活動中啟發(fā)并要求學(xué)生動手、動口、動腦，在觀察探索中鍛煉學(xué)生的思維能力，使其始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。三、學(xué)生情況分析三、學(xué)生情況分析學(xué)生的認知準備狀態(tài)：初中時學(xué)生已經(jīng)接觸到角的定義，角的范圍僅限于。0360???學(xué)生的情感準備狀態(tài)：學(xué)生的心理還不夠成熟，情緒波動大，但也容易被調(diào)動；同時3ABDC1角

7、度制規(guī)定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等。2.弧度制的定義[展示投影]長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧rad度，或1(單位可以省略不寫)。3.探究:如圖半徑為的圓的圓心與原點重合角的終邊與軸的正半軸重合交圓r?x于點終邊與圓交于點。請完成表格。AB弧的長AB旋轉(zhuǎn)的方向OB的弧度數(shù)AOB?的度數(shù)AOB?r?逆時針方向2r?逆時針方向r12r2??

8、?0180?180?我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負零之分，如π，2π等等，一般地正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0角的正負主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定?！驹O(shè)計意圖】理解弧度制的表示及計算方法，對弧度制和角度制之間的關(guān)系有一個新的認識。4.思考:如果一個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是那么的弧度數(shù)是多少r?la角的弧度數(shù)的絕對值是：，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑.?rl??r5.根據(jù)探究中

9、填空:180rad???度1___rad??1___rad?顯然我們可以由此角度與弧度的換算了.例1：把下面的角度制化成弧度制：把下面的角度制化成弧度制（1）180（2）360（3）360【設(shè)計意圖】學(xué)會計算角度和弧度的換算。對弧度制的公式進一步深入了解。（四）例題講解（四）例題講解例1.按照下列要求把化成弧度:6730?(1)精確值；(2)精確到0.001的近似值。例2.將3.14換算成角度(用度數(shù)表示精確到0.001)。rad注意: