幾何證明——線段和差模型(中級)

1、★初中幾何證明專題★◆線段和差模型段和差模型◆1幾何幾何證明——線段和差模型段和差模型(中級)【知【知識要點】要點】在幾何證明中，我們經(jīng)常遇到要求證明兩條線段之和等于一條線段（），或者兩條線段之差cba??等于一條線段（）。在處理這類線段和差關(guān)系的問題時，我們常用“截長”與“補短”的方法。cba??截長補短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把幾何問題化難為易的一種思想。截長就是在一條線段上截取成兩段（一分為二），補短就是在

2、一條邊上延長，使其等于一條所求邊（合二為一）。截長法：截長法：如果要證明線段等式，可以在長的一條線段上截取一條線段等于（或者），然cba??abc后只需證明線段上去掉（或者）之后剩下的線段等于（或者）就行了。abccb補短法：補短法：如果要證明線段等式，可以先將短的兩條線段和拼接在一起形成一條長線段，cba??bcd然后只需要證明就行了。da?截長補短的方法比較靈活，要根據(jù)具體的題目條件，作出相應(yīng)的輔助線。對于一些經(jīng)典的截長補短模型，希

3、望同學(xué)們能記住并掌握其用法，以便在遇到類似的幾何情境時能迅速作出反應(yīng)。【經(jīng)典例典例題】例1、（1）正方形中，點在上，點在上，。求證：。ABCDECDFBC?45??EAFBFDEEF??FDCABE（2）正方形中，點在延長線上，點在延長線上，。請問現(xiàn)在ABCDECDFBC?45??EAF又有什么數(shù)量關(guān)系？BFDEEF、、FDCABE（3）正方形中，點在延長線上，點在延長線上，。請問現(xiàn)在ABCDEDCFCB?45??EAF又有什么數(shù)量關(guān)系

4、？BFDEEF、、FDCABE★初中幾何證明專題★◆線段和差模型段和差模型◆3【提升【提升訓(xùn)練訓(xùn)練】1、如圖，已知中，邊上的高為，，求證：。ABC?BCCDCB???2BDABCD??DBCA2、已知：平分，，求證：。ADBAC?BDABAC??CB???2ABCD3、已知，，，求證：。ACBABC???3CAEBAE???AEBE?BEABAC2??AEBC4、如圖，在中，，是的平分線，且，求的度數(shù)。ABC?60BAC???ADBAC