勾股定理全章知識點總結大全

1、全國中考信息資源門戶網站全國中考信息資源門戶網站勾股定理全章知識點總結大全勾股定理全章知識點總結大全一基礎知識點：一基礎知識點：1：勾股定理：勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2b2＝c2）要點詮釋：要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，，則，ABC?90C???22cab??，）22bca??22acb??（2

2、）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題2：勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a2b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形。要點詮釋：要點詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應注意：（1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c；（2）驗證c2與a2

3、b2是否具有相等關系，若c2＝a2b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形（若c2a2b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2a2b2，則△ABC為銳角三角形）。（定理中，，及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角abc222abc??形三邊長，，滿足，那么以，，為三邊的三角形是直角三角形，abc222acb??abc但是為斜邊）b全國中考信息資源門戶網站全國中考信息資源門戶網站②記住常見的勾股數可以提高解題速度，如；

4、；；等34568105121372425③用含字母的代數式表示組勾股數：（為正整數）；n22121nnn??2n?n（為正整數）（，為正整數）222122221nnnnn????n22222mnmnmn??mn?mn二、規(guī)律方法指導規(guī)律方法指導1勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數恒等式的關系相互轉化證明的。2勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數量關系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關系的題目。3勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜

5、邊誰直角邊，這是這個知識在應用過程中易犯的主要錯誤。4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關系：a2b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法5.應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數運算，通過學習加深對“數形結合”的理解我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與