勾股定理知識(shí)點(diǎn)與常見(jiàn)題型總結(jié)-馬心茹

1、1勾股定理復(fù)習(xí)一知識(shí)歸納１勾股定理１勾股定理內(nèi)容：表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，，斜邊為，那么abc2.勾股定理的適用范圍勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于，對(duì)于和的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對(duì)象是直角三角形3.勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用①已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在中，，則c=，b=，c=ABC?90C???②知道直角三角形一邊，可

2、得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題4.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形三邊長(zhǎng)，，滿(mǎn)足，那么，其中為斜邊abc①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它22ab?2c們相等時(shí)，以，，為三邊的三角形是直角三角形；若，時(shí)，以，，為三邊的三角abc222abc??abc形是鈍角三角形；

3、若，時(shí)，以，，為三邊的三角形是銳角三角形；222abc??abc②定理中，，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)，，abc222abc??ab滿(mǎn)足，那么以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊c222acb??abcb③勾股定理的逆定理在用問(wèn)題描述時(shí)，不能說(shuō)成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形5.勾股數(shù)勾股數(shù)①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時(shí)，222

4、abc??abc稱(chēng)，，為一組勾股數(shù)abc②記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，；；；等③用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：n（為正整數(shù)）；22121nnn??2n?n（為正整數(shù)）222122221nnnnn????n（，為正整數(shù)）22222mnmnmn??mn?mn6勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長(zhǎng)的計(jì)算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問(wèn)題在使用勾股定理時(shí)，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中

5、，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解7勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們通過(guò)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過(guò)程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論8.勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用3例4.如

6、圖，分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積RtABC?90C???34ACBC??BAC題型三：實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用勾股定理例5.如圖有兩棵樹(shù)，一棵高，另一棵高，兩樹(shù)相距，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一8cm2cm8cm棵數(shù)的樹(shù)梢，至少飛了mABCDE題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個(gè)三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長(zhǎng)為，，，判定是否為abcABC?Rt?①，，②，，1.5a?2b?2.5c?54a?1b?23c?例7.三邊長(zhǎng)為