概率論與數(shù)理統(tǒng)計第2章作業(yè)題解(初稿)

1、第二章第二章作業(yè)題解作業(yè)題解:2.1擲一顆勻稱的骰子兩次以X表示前后兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和求X的概率分布并驗證其滿足(2.2.2)式.解：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格知X的可能取值為23456789101112。并且，；；361)12()2(????XPXP362)11()3(????XPXP；；363)10()4(????XPXP364)9()5(???

2、?XPXP；。365)8()6(????XPXP366)7(??XP即(k=23456789101112)36|7|6)(kkXP????2.2設(shè)離散型隨機變量的概率分布為試確定常數(shù).21?????kaekXPka解：根據(jù)，得，即。1)(0?????kkXP100()1kkkkaeae??????????1111????eae故1??ea2.3甲、乙兩人投籃時命中率分別為0.7和0.4今甲、乙各投籃兩次求下列事件的概率：(1)兩人投中的

3、次數(shù)相同(2)甲比乙投中的次數(shù)多.解：分別用表示甲乙第一、二次投中，則)21(?iBAii12121212()()0.7()()0.3()()0.4()()0.6PAPAPAPAPBPBPBPB????????兩人兩次都未投中的概率為：，0324.06.06.03.03.0)(2121?????BBAAP兩人各投中一次的概率為：2016.06.04.03.07.04)()()()(1221211212212121?????????BBA

4、APBBAAPBBAAPBBAAP兩人各投中兩次的概率為：。所以：0784.0)(2121?BBAAP（1）兩人投中次數(shù)相同的概率為3124.00784.02016.00324.0???(2)甲比乙投中的次數(shù)多的概率為：2.8為保證設(shè)備的正常運行必須配備一定數(shù)量的設(shè)備維修人員.現(xiàn)有同類設(shè)備180臺且各臺設(shè)備工作相互獨立任一時刻發(fā)生故障的概率都是0.01，假設(shè)一臺設(shè)備的故障由一人進行修理問至少應(yīng)配備多少名修理人員才能保證設(shè)備發(fā)生故障后能得

5、到及時修理的概率不小于0.99？解：設(shè)應(yīng)配備m名設(shè)備維修人員。又設(shè)發(fā)生故障的設(shè)備數(shù)為X，則。)01.0180(~BX依題意，設(shè)備發(fā)生故障能及時維修的概率應(yīng)不小于0.99，即，也即99.0)(??mXP01.0)1(???mXP因為n=180較大，p=0.01較小，所以X近似服從參數(shù)為的泊松分布。8.101.0180????查泊松分布表，得，當(dāng)m1=7時上式成立，得m=6。故應(yīng)至少配備6名設(shè)備維修人員。2.9某種元件的壽命X(單位：小時)

6、的概率密度函數(shù)為：210001000()01000xfxxx????????求5個元件在使用1500小時后恰有2個元件失效的概率。解：一個元件使用1500小時失效的概率為3110001000)15001000(15001000150010002???????xdxxXP設(shè)5個元件使用1500小時失效的元件數(shù)為Y，則。所求的概率為)315(~BY。22351280(2)()()33243PYC????2.10設(shè)某地區(qū)每天的用電量X(單位：

7、百萬千瓦時)是一連續(xù)型隨機變量概率密度函數(shù)?為：212(1)01()0xxxfx???????其他假設(shè)該地區(qū)每天的供電量僅有80萬千瓦時求該地區(qū)每天供電量不足的概率.若每天的供?電量上升到90萬千瓦時每天供電量不足的概率是多少?解：求每天的供電量僅有80萬千瓦時該地區(qū)每天供電量不足的概率，只需要求出該地?區(qū)用電量X超過80萬千瓦時（亦即X0.8百萬千瓦時）的概率：???0.80.8202340.80(0.8=1(X0.8=1()112(