高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、選修選修4545知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1、不等式的基本性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)①（對(duì)稱性）abba???②（傳遞性）abbcac????③（可加性）abacbc?????（同向可加性）dbcadcba??????（異向可減性）dbcadcba??????④（可積性）bcaccba????0bcaccba????0⑤（同向正數(shù)可乘性）00abcdacbd??????（異向正數(shù)可除性）00ababcdcd??????⑥（平方法則）0(1)nnababn

2、Nn??????且⑦（開方法則）0(1)nnababnNn??????且⑧（倒數(shù)法則）babababa110110????????2、幾個(gè)重要不等式、幾個(gè)重要不等式①??222abababR???，（當(dāng)且僅當(dāng)ab?時(shí)取““?號(hào)）.變形公式：22.2abab??②（基本不等式）2abab????abR??，（當(dāng)且僅當(dāng)ab?時(shí)取到等號(hào)）.變形公式：2abab??2.2abab????????用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要

3、注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.③（三個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式）33abcabc???()abcR??、、（當(dāng)且僅當(dāng)abc??時(shí)取到等號(hào)）.④??222abcabbccaabR??????，（當(dāng)且僅當(dāng)abc??時(shí)取到等號(hào)）.2222221212(...)(...)nnaaabbb??????21122(...).nnababab????⑦向量形式的柯西不等式：設(shè)??????是兩個(gè)向量，則??????????????當(dāng)且僅當(dāng)?

4、??是零向量，或存在實(shí)數(shù)k，使k???????時(shí)，等號(hào)成立.⑧排序不等式（排序原理）：設(shè)1212......nnaaabbb??????為兩組實(shí)數(shù).12...nccc是12...nbbb的任一排列，則12111122......nnnnnabababacacac????????1122....nnababab????（反序和?亂序和?順序和），當(dāng)且僅當(dāng)12...naaa???或12...nbbb???時(shí)，反序和等于順序和.⑨琴生不等式:

5、（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）若定義在某區(qū)間上的函數(shù)()fx對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)1212()xxxx?有12121212()()()()()().2222xxfxfxxxfxfxff??????或則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).4、不等式證明的幾種常用方法、不等式證明的幾種常用方法常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項(xiàng)，

6、如22131()()242aa????②將分子或分母放大（縮小），如211(1)kkk??211(1)kkk??221221kkkkkk??????12(1)1kNkkkk?????等.5、一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解法求一元二次不等式20(0)axbxc????或2(040)abac?????解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫