非線性偏微分方程的求解及解法研究.pdf

1、本研究主要是針對(duì)一些具有重要物理背景的非線性偏微分方程，根據(jù)現(xiàn)有的孤立子理論和方法，如齊次平衡法、函數(shù)變換法、指數(shù)函數(shù)展開法、雙曲正切函數(shù)法、修正的Jacobi橢圓函數(shù)展開法等，在已有工作的基礎(chǔ)上數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)機(jī)械化思想，利用符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Mathematica，求得了這些方程的大量新孤立波解及其它形式的精確解。
　　 第一章緒論介紹了非線性偏微分方程求解的發(fā)展?fàn)顩r，包括對(duì)非線性偏微分方程概念的引入和在構(gòu)造偏微分方程精確解方面前人所獲得

2、的成果。
　　 第二章介紹了孤立子的概況和研究孤立子的現(xiàn)實(shí)意義，列舉了幾種常見的孤立子類型，以三維和平面圖形做了對(duì)比，歸納了大量被人們廣泛研究的不同類型的偏微分方程。
　　 第三章給出了行波解的定義，首先求得了Burgers方程和復(fù)合KdV方程的Tanh形式解，而后介紹了經(jīng)典KdV方程的起源并對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)的行波求解.最后在針對(duì)KP方程求解時(shí)，運(yùn)用了輔助Riccati方程求解法。
　　 第四章是本論文的重點(diǎn)，給出

3、了擬解定義，詳細(xì)地介紹了齊次平衡法的步驟，運(yùn)用該法對(duì)KdV-Burgers方程進(jìn)行了求解；利用新的函數(shù)變換對(duì)變系數(shù)KdV方程進(jìn)行了求解，并運(yùn)用Mathematica繪制出了解的圖像；利用F-展開法對(duì)耦合的KdV方程組進(jìn)行了求解，得到了包括橢圓函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)、冪函數(shù)形式的各類精確解。
　　 第五章主要對(duì)本文所做的工作進(jìn)行了總結(jié)，重點(diǎn)是對(duì)課題下一步的研究指出了新的方向。
　　 目前，在實(shí)際應(yīng)用和理論兩方面已對(duì)孤立波