丘成桐+如何做學問

1、丘成桐：丘成桐：如何做學問如何做學問今天很高興能夠在各位面前講講我做學問的經(jīng)驗，可以供大家參考一下。我講如何學好微分幾何」的題目，主要是想跟大家講講有關(guān)于從前我做學問的態(tài)度，因為我是做幾何的，所以我就講做微分幾何。很明顯的，大部份的同學不會選幾何，不過沒有關(guān)系，其實就是講講我做學問的態(tài)度。首先，講講我從前的一些經(jīng)驗。我從前在香港長大，在香港念中學、大學，然后到美國念研究所，所以至少在前一半跟大家的經(jīng)驗應(yīng)該差不了太遠，不過是時代有點不同。

2、我在多年前念數(shù)學，你們現(xiàn)在念數(shù)學，看法上已經(jīng)有許多不相同，事實上我也不太了解你們現(xiàn)在的想法。不過基本上，我們都是中國文化出生的，所以我想仍有一部份共同的地方?；旧衔覀兪且v怎么作科學研究，也就是純科學的研究，我們要看的是我們的志向是怎樣的。假如我們想做一個好的科學家，當然我講的是怎么做一個好的數(shù)學家。先說我自己的經(jīng)驗，我從前在香港培正中學念中學的時候，就開始對數(shù)學有興趣。當然還有一些其它的課程，我對數(shù)學有興趣，一方面是受到我家庭的影響

3、，我父親是做哲學的，所以對于念數(shù)學一直都相當鼓勵，到了中學以后，我父親去世了。不過也因此對于自然科學有很濃厚的興趣。另一方面受老師的影響也很大。想很重要的當我們開始要做一個學問，尤其是你真的要做一個出色的科學家，跟你的興趣和你一開始所立下的志向有很大的關(guān)系。就是說，開始的時候你期望能夠做到什么。假如說開始的時候你根本不想做一個好的科學家，那么你就永遠也不可能做一個好的科學家。從前有位大學老師跟我講說：「假如你不買馬票，你永遠也中不了。倒

4、不是說我鼓勵你們?nèi)ベI馬票，是說假如你不準備做好的科學家，就永遠也做不了一個好的科學家。不過是不是講，你想做一個好的科學家，你就可以做的科學家呢？當然不是，你還要有很多其它的因素在里面，我想第一點是要你將做人的目標先決定。我在國外二十多年了，也教了不少的學生，有些在世界上算是很出名，但有些不是太行。從這方面來講，比較好的學生和不好的學生我可以曉得不同的經(jīng)驗。我想好的學生大部份一開始就決定他要做到什么程度的科學家，從很早就可以看得出來，因為

5、有了志向以后，才曉得怎么去用功、怎么去花時間在上面。這看起來倒是老生常談，因為你從小學、中學到大學，大概很多老師都跟你講同樣的意見，可能你聽多了都覺得沒有什么意思，但是事實上這是成功的第一個因素。我的一位老師跟我講，你要決定以后你想做什么，講明了，不是為名就是為利。當時我很驚訝，老師為什么講這一句話。我們不能否定大部份的想法不是為名就是為利，同時這個想法也推動了不少科學的研究。不過我們也曉得，單是為名為利不可能將科學達到最高峰的研究，我

6、們一定要對這個科學有濃厚的興趣。我們應(yīng)當曉得，做科學，我們有一個很純正的想法，就是對真理的追尋，在真理的背后有一個很漂亮的境界在里面，我們到了一個境界以后，對我們追求學問的人來講，是無法抗拒的，就算是沒有名沒有利，我們也希望能夠?qū)⑦@個真理搞清楚。舉例來講，如果你喜歡下棋的話，有時你會曉得下到一半的時候，結(jié)局會是怎樣，你非為名也非為利，當然可以講說你是為了好勝，但是有時候你總是想追求，想曉得怎么解決這個問題。在科學上來講我們要追求的是比這

7、個高的境界。我為什么講為名為利這個事實呢？舉例來講，我們這幾年在哈佛大學里教了幾個在大學里念數(shù)學念得很好的學生，可是到了畢業(yè)的時候，我曉得他們明明對數(shù)學有很大的興趣，但是他們選取了完全不同的途徑，他們有些人寧愿選取做生意或是到銀行里面做事。我并不反對你們?nèi)プ錾?、賺大錢，我失望的緣故是因為這些學生明明是對做學問興趣特別大，但是他們沒有辦法去抗拒賺錢的引誘而放棄了繼續(xù)做學問的前途，有些人甚至過了幾年賺了錢，又想重新再做學問，但問題是無論你

8、資質(zhì)有多好，一般來講你將做學問的機會放棄以后，再想重新做起將會遇到許多困難。并不是說不可能，也曾有這種情形發(fā)生過，但是真正能夠達到的情形，幾乎是絕無僅有，做學問是不能中斷的。我遇見過很多朋友，有些甚至是很有名的數(shù)學家，他們有些人會講我現(xiàn)在一方面做行政的工作，一方面可以做學問，可是事實上，這是沒有辦法可以達到兩者兼顧的情形。我們曉得做學問幾乎是全心全意的工作，當對證明追尋的時候，很難說受到其它外界的打擾，仍能夠達到很高的成功的。以我的經(jīng)驗

9、來講，在想問題的時候，晚上睡覺也在想這個問題，躺在床上也在想，早上起床第一件事就是想這個問題。我并不是講你們也要這樣子，我是希望你們在遇到一個問題要解決的時候，你要全力以赴，不可能在中間慢慢想一點而在其它也可以花點功夫，這樣精神不集中的態(tài)度是不可很漂亮的問題，尤其是近十或二十年來，大部份重要的數(shù)論問題大多是用幾何的方法來解決的，這是幾何在數(shù)學上三個重要的取材方向。我為什么講取材的問題呢？因為很多中學生或大學生在念幾何或是某些數(shù)學課程的時

10、候，認為我們念那個學科就念那個學科就夠了，而不要念其它的學問，這是個很錯誤的觀念。因為數(shù)學里面每一門的學問都有密切關(guān)聯(lián)的，不單是數(shù)學，其實所有的理論科學中間都有很密切的關(guān)系。例如我們剛剛所講的，高能物理與數(shù)學的關(guān)系，或是化學甚至生物都跟數(shù)學有很大的關(guān)系，所以我想怎么學幾何呢？第一點是當你決定好要做一個好的幾何學家時，你一定要廣泛的學不同的學問，基礎(chǔ)要比較廣，如微分方程、代數(shù)、物理學以及其它學科，至少在心理上有個準備，就是說這些學科將來是

11、對你有幫助的。你聽起來會覺得這是很困難的事情，你不可能學會這么多種不同的學問。這主要的分別就是你要有一個層次，你的專科是那一方面，就要多學一點，但不可忘掉其它的學科。有時在某個意義下，我們可以很驚訝的看到同一個學問、同一個命題，在兩個不同的學科里面，可以以不同的方法出現(xiàn)，就是說以不同的方法證明。我想主要的原因是根本上這兩個學科的分別并不是很大。在幾十年前有個出名的物理學家說數(shù)學有不可思議的力量。為什么數(shù)學能夠在物理上有這么大的影響呢？因

12、為從物理學家的看法，數(shù)學家祇是在玩一些簡單的符號，純粹是在家里想一些自己的問題，與自然界的關(guān)系好象不大，其實這是個錯誤的想法。我們數(shù)學家研究的問題是很具體的，只是有不同的層次，所以有點不同而已。舉例來說我們研究微分幾何上一個最簡單的圖形圓球，這圓球可以說是一個抽象的觀念，我們也可以說它是自然界很具體的一部份。也就是說我們將所研究的圓球視為自然界的一部份，其實跟物理的現(xiàn)象差不了太遠的。尤其在現(xiàn)代的高能物理里，我們研究基本粒子，尤其到了量子

13、力學的觀念以后，因為能量已經(jīng)到了很高的地步，所以有很多根本沒有辦法做實驗，所以基本上也是在家里或課堂里或辦公室里用紙筆來算，這跟數(shù)學家想象的差不了太遠。假如物理學家可以這么做，表示數(shù)學家也能夠坐在家里面而對自然界達到某種程度的了解。為什么我要講這些呢？這些與微分幾何有什么關(guān)系呢？我要講的是你在選題的時候，我們雖然有個自由度對于選題與自然界無關(guān)，但是我們也有一個限度在里面，假如我們選的問題與現(xiàn)實相差太遠，最后我們的命題會被淘汰掉。在歷史上

14、出現(xiàn)很多不同的研究，過了十年、二十年后就完全被淘汰的。你看現(xiàn)在的圖書館里面有許多的文章出現(xiàn)，不過再過個十年八年以后，我想大部份的文章是會被淘汰掉的，根本在整個數(shù)學歷史上起不了任何作用。這是因為很多的文章實在沒有解決問題，其次是對我們研究的對象沒有產(chǎn)生任何效果。所以雖然我們數(shù)學界不用時間來做證明，可是我們有某種程度的測試。一般來講，證的很好的數(shù)學，二十年或五十年內(nèi)都可以看到它在現(xiàn)實里出現(xiàn)幫助。我們曉得在這個二十年以來，從前許多不重要的問題

15、，在今日的工程上發(fā)生很大的影響。舉例來講，從前在數(shù)論里對于質(zhì)數(shù)的搜查這個問題，這完全是一個無聊的命題。就是說一個很大的數(shù)，你怎么將它因子分解得很快。近十多年來，在國防科學上這問題變成一個重要的命題，有許多國防科學家在做這方面的研究，所以說數(shù)學上的選題很重要。為什么因子分解很重要呢？表面上看來跟真正的用途好象沒有什么關(guān)聯(lián)，可是它是一個很自然的問題，一個很大的整數(shù)它怎么分解，很快地，表面上并不重要，但可以幫助我們了解質(zhì)數(shù)的分布情形，所以我說

16、選題是一個很重要的問題。我記得從前我們在做大學生的時候，花了很多功夫去念一些文章與參考書，有些對數(shù)學來講是很無意義的，可是反過來說因為花了很多功夫，所以可以了解到有些問題比較重要，有些問題比較不重要，所以花的功夫并沒有白費。其次我們講做一個學生應(yīng)該是怎么一個看法。對于做數(shù)學或做微分幾何來講，我覺得研究的氣氛很要緊，尤其在中國的環(huán)境里，好象是不太容易培養(yǎng)出這種氣氛來。假如你旁邊的朋友或同學跟你談的都是其它的問題，譬如說股票漲了或跌了或其它

17、問題，久而久之，你大概對于做學問也沒有很大的興趣，所以培養(yǎng)做學問的態(tài)度與你交的朋友、跟的老師的關(guān)系很大。如果你們時常討論學術(shù)上的問題，你就不會覺得自己很孤單，能夠激勵你對數(shù)學上有更大的興趣。假如你自暴自棄，就是說你認為自己不能夠在數(shù)學上做研究，不能夠在數(shù)學上達到貢獻的話，你永遠也達不到，而且同時也影響到你旁邊的朋友，使得大家都不能向前走。我們曉得許多出名的數(shù)學家甚至在牢里也可以寫一些出名的文章，倒不是你永遠關(guān)在牢里就能做好的文章，是說人