基于四元數(shù)理論的結構振動分析.pdf

1、結構狀態(tài)發(fā)生改變時，其動態(tài)特性會發(fā)生一定程度的變化，進而會在結構的振動響應中表現(xiàn)出來，基于振動分析的狀態(tài)檢測是結構狀態(tài)檢測中最常用到的方法。在工程實際中，結構可能存在著所受激勵復雜多變、內部存在溫度力、工況惡劣、損傷微弱等一系列問題，這些都增加了基于振動分析的結構狀態(tài)的檢測難度。本文以“高鐵鋼軌動靜態(tài)綜合實驗平臺”為實驗對象，將四元數(shù)理論應用到振動信號分析中，把振動信號分析擴展到三個通道進行，以四元數(shù)傅立葉變換、四元數(shù)卷積、四元數(shù)矩陣奇

2、異值分解、四元數(shù)旋轉、K-L變換等理論作為主要的數(shù)學工具，輔以其它信號處理方法，如頻譜分析、頻響函數(shù)分析以及傳遞率函數(shù)分析等，對三通道振動信號處理中的若干問題進行了研究和探討。本文主要研究工作及成果如下:
　　(1)利用四元數(shù)奇異值分解進行信號去噪處理，通過仿真信號驗證了該去噪方法的有效性。
　　(2)在四元數(shù)及四元數(shù)傅里葉變換理論的基礎上，構造了四元數(shù)振動響應信號，分別以仿真和實測鋼軌振動信號為例，進行三通道振動信號頻譜分

3、析，并與傳統(tǒng)單通道信號譜分析進行了對比，分析結果表明:利用四元數(shù)理論對三個通道信號整體進行頻譜分析，融合了三個方向的信號，準確獲得三個方向信號的全部頻域信息。
　　(3)利用四元數(shù)理論以及傳遞率函數(shù)的定義構造了四元數(shù)傳遞率函數(shù)，并對四元數(shù)傳遞率函數(shù)進行了探討。單點激勵時，傳遞率函數(shù)與激勵的性質無關，是頻響函數(shù)的函數(shù)，激勵在四元數(shù)傳遞率函數(shù)的計算中不參與運算，只提供激振能量，傳遞率函數(shù)由激勵的位置以及結構本身特性確定，這在損傷檢測中

4、具有重要意義。
　　(4)在實驗平臺上采用鋼軌扣件松脫模擬軌道結構狀態(tài)變化，利用錘擊法對鋼軌施加激勵，利用兩個三軸傳感器采集響應信號，計算得到四元數(shù)傳遞率幅頻譜函數(shù)，利用K-L變換提取了不同軌道結構狀態(tài)下四元數(shù)傳遞率幅值譜的特征向量，并分別構造數(shù)據(jù)庫樣本和測試樣本，進行狀態(tài)識別，多次實驗識別成功率均在95％以上。
　　(5)利用四元數(shù)運算描述空間旋轉，對兩個三軸傳感器在不同安裝姿態(tài)情況下的四元數(shù)傳遞率函數(shù)進行分析，證明了固定