導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、12導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能熟練利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的極大（?。┲?、最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；會(huì)求簡(jiǎn)單多項(xiàng)式函數(shù)的極大（小）值，以及在指定區(qū)間上的最大（小）值。【基本知識(shí)】【基礎(chǔ)練習(xí)】1若函數(shù)()fxmxn??是R上的單調(diào)函數(shù)，則mn應(yīng)滿足的條件是0mnR??。2函數(shù)5123223????xxxy在[0，3]上的最大值、最

2、小值分別是5，－15。3用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)()sin([02])fxxx???的單調(diào)減區(qū)間是3[]22??。4函數(shù)1()sin([02])2fxxxx????的最大值是?，最小值是0。5函數(shù)2()xfxxe??的單調(diào)遞增區(qū)間是(∞2)與(0∞)?！痉独龑?dǎo)析】例132()32fxxx???在區(qū)間??11?上的最大值是2。解：當(dāng)－1?x?0時(shí)，()fx??0，當(dāng)0?x?1時(shí)，()fx??0，所以當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）取得最大值為2。點(diǎn)評(píng)：用導(dǎo)數(shù)求

3、極值或最值時(shí)要掌握一般方法，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否是極值點(diǎn)還取決與該點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)未必都是極值點(diǎn)，如：函數(shù)3()fxx?。例2求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間：（1）5221)(23?????xxxxfy（2）xxy12??（3）xxky??2)0(?k（4）xxyln22??3當(dāng)1a?時(shí)，函數(shù)()fx在0x?處取得極大值，在1xa??處取得極小值31(1)a??。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知

4、識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！痉答佈菥殹?關(guān)于函數(shù)762)(23???xxxf，下列說(shuō)法不正確的是（4）。（1）在區(qū)間（??，0）內(nèi)，)(xf為增函數(shù)（2）在區(qū)間（0，2）內(nèi)，)(xf為減函數(shù)（3）在區(qū)間（2，??）內(nèi)，)(xf為增函數(shù)（4）在區(qū)間（??，0）)2(???內(nèi)，)(xf為增函數(shù)2對(duì)任意x，有34)(xxf?，(1)1f??，則此函數(shù)為2)(4??xxf3函數(shù)y=2x33x212x5在[03]上的最大值與最小值分別是515。4下列

5、函數(shù)中，0x?是極值點(diǎn)的函數(shù)是（2）。（1）3yx??（2）2cosyx?（3）tanyxx??（4）1yx?5下列說(shuō)法正確的是（4）。（1）函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值（2）函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值（3）函數(shù)的最值一定是極值（4）在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值6函數(shù)32()35fxxx???的單調(diào)減區(qū)間是[0，2]。7求滿足條件的a的范圍：（1）使axxy??sin為R上增函數(shù)；（2）使aaxxy???3為R上的增函數(shù)；（3）使