-課時(shí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與方法

1、高中數(shù)學(xué)京翰教育第30－35課時(shí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與方法一復(fù)習(xí)目標(biāo)：一復(fù)習(xí)目標(biāo)：1了解導(dǎo)數(shù)的概念，能利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念了解曲線的切線的概念在了解瞬時(shí)速度的基礎(chǔ)上抽象出變化率的概念2熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（cxm(m為有理數(shù))，sinxcosxexaxlnxlogax的導(dǎo)數(shù)）。掌握兩個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利能夠用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，求一個(gè)函數(shù)的

2、最大(小)值的問題，掌握導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用3了解函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)，掌握兩個(gè)函數(shù)的商的求導(dǎo)法則。能正確運(yùn)用函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則及已有的導(dǎo)數(shù)公式求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4了解復(fù)合函數(shù)的概念。會(huì)將一個(gè)函數(shù)的復(fù)合過程進(jìn)行分解或?qū)讉€(gè)函數(shù)進(jìn)行復(fù)合。掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并會(huì)用法則解決一些簡(jiǎn)單問題。二考試要求：二考試要求：⑴了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等），掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的

3、幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念。⑵熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（cxm(m為有理數(shù))，sinxcosxexaxlnxlogax的導(dǎo)數(shù)）。掌握兩個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。⑶了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)要極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)），會(huì)求一些實(shí)際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值。三教學(xué)過程：三教學(xué)過程：（Ⅰ）基礎(chǔ)知識(shí)詳析導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識(shí)，是研究函數(shù)，解決

4、實(shí)際問題的有力工具。在高中階段對(duì)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個(gè)方面:1導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應(yīng)用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于n次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。2關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。3導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合

5、能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。4曲線的切線曲線的切線在初中學(xué)過圓的切線，直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)圓是一種特殊的曲線，能不能將圓的切線的概念推廣為一段曲線的切線，即直線和曲線有惟一公共點(diǎn)時(shí)，直線叫做曲線過該點(diǎn)的切線，顯然高中數(shù)學(xué)京翰教育率由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程具體求法分兩步：(1)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)0x處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點(diǎn)))((00xfxP處的切線的

6、斜率；(2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為))((000xxxfyy???特別地，如果曲線y=f(x)在點(diǎn)))((00xfxP處的切線平行于y軸，這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存，根據(jù)切線定義，可得切線方程為0xx?8和（或差）的導(dǎo)數(shù)和（或差）的導(dǎo)數(shù)對(duì)于函數(shù)23)(xxxf??的導(dǎo)數(shù)，如何求呢？我們不妨先利用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求。xxxxxxxxxfxxfxfxx??????????????????)()()(lim)()(lim)(23230

7、0xxxxxxxxxxxxxxxxxxx23))(323(lim)(2)()(33lim222023220????????????????????????????我們不難發(fā)現(xiàn))()(23)(23223xxxxxx?????，即兩函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于這兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和。由此我們猜測(cè)在一般情況下結(jié)論成立。事實(shí)上教材中證明了我們的猜想，這就是兩個(gè)函數(shù)的和（或差）的求導(dǎo)法則。9積的導(dǎo)數(shù)積的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的積的求導(dǎo)法則的證明是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，證明過程中

8、變形的關(guān)鍵是依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式。（具體過程見課本P120）說(shuō)明：（1）)(vuuv?；（2）若c為常數(shù)，則(cu)′=cu′。10商的導(dǎo)數(shù)商的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的商的求導(dǎo)法則，課本中未加證明，只要求記住并能運(yùn)用就可以?，F(xiàn)補(bǔ)充證明如下：設(shè))()()(xvxuxfy??????)()()()()()()()()()()()()()()()()()u(xyxvxxvxvxxvxuxvxuxxuxvxxvxxvxuxvxxuxvxuxxvx???