橢圓的簡單幾何性質(zhì)(一)(教案)

1、1橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）池州第六中學(xué)池州第六中學(xué)王超王超教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)（一）教學(xué)知識點(diǎn)橢圓的范圍、對稱性、對稱軸、對稱中心、離心率及頂點(diǎn).（二）能力訓(xùn)練要求（二）能力訓(xùn)練要求1.使學(xué)生了解并掌握橢圓的范圍.2使學(xué)生掌握橢圓的對稱性，明確標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的對稱軸、對稱中心.3.使學(xué)生掌握橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)、長軸長、短軸長以及a、b、c的幾何意義，明確標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓的截距.4.使學(xué)生掌握離心

2、率的定義及其幾何意義.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)橢圓的簡單幾何性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)橢圓的簡單幾何性質(zhì).（這是第一次用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)的）教學(xué)方法教學(xué)方法師生共同討論法.通過師生的共同討論研究，學(xué)生的親身實踐體驗，使學(xué)生明確橢圓的幾何性質(zhì)的研究方法，加強(qiáng)對性質(zhì)的理解，掌握橢圓的幾何性質(zhì).教學(xué)過程教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入課題導(dǎo)入［師］前面，我們研究討論橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（焦點(diǎn)在x軸上）或)0(12222????babyax（焦點(diǎn)在y軸上）（板

3、書）)0(12222????babxay那么我們研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么實際作用呢？同學(xué)們知道，2008年的8月，中國為世界奉獻(xiàn)了一個空前盛況的奧運(yùn)會，一個多月后的9月25日，世界的目光再次投向中國，同學(xué)們知道是什么事嗎？（出示神七發(fā)射畫片并解說）：2008年9月25日21時，“神舟七號”載人飛船順利升空，實現(xiàn)多人多天飛行和宇航員太空行走等多項先進(jìn)技術(shù)，標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，3[生]方程中兩個非負(fù)數(shù)的和等于1，所以，橢圓上

4、點(diǎn)的坐標(biāo)（xy）適合不等式：≤1≤122ax22bx即：x2≤a2y2≤b2∴|x|≤a|y|≤b這說明橢圓位于直線x=ay=b所圍成的矩形里.結(jié)論（板書）橢圓的范圍是結(jié)論（板書）橢圓的范圍是aa≤x≤aabb≤y≤b[師]很好！請大家思考：對函數(shù)性質(zhì)的研究常常是根據(jù)函數(shù)的解析來討論的，那么我們能否從函數(shù)的思想出發(fā)，對橢圓的范圍進(jìn)行分析呢？[生]（師點(diǎn)撥、提示）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可化為兩個函數(shù)y=、y=，22xaab?22xaab?對它們的

5、定義域、值域分別進(jìn)行討論可得a≤x≤ab≤y≤b即橢圓位于直線x=ay=b所圍成的矩形里.[師]將由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)與由橢圓的方程研究橢圓的性質(zhì)結(jié)合起來學(xué)習(xí)，有助于我們理解知識與知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，對我們的進(jìn)一步學(xué)習(xí)是大有益處的.2.2.對稱性：對稱性：［師］［師］你能從橢圓的圖形上看出橢圓的對稱性嗎？［生］［生］關(guān)于軸、軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。xy［師］［師］我們怎樣由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究橢圓的對稱性？想一想，我們前

6、面在函數(shù)中是怎樣研究函數(shù)圖像的對稱性的？［師］［師］在函數(shù)里，我們討論過對稱性，如果以如果以x代x方程不變，那么曲線關(guān)于y軸對稱，同理，以y代y方程不變，那么曲線關(guān)于x軸對稱，如果同時以x代x，以y代y方程不變，那么曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱.［師］［師］我們來看橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以x代x，或以y代y或同時以x代xy代y，方程怎樣改變？［生］［生］沒有改變.［師］［師］所以橢圓關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)都是對稱的，這時坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對