2.3.2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2

1、第2課時(shí)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1能應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程；2應(yīng)用雙曲線知識(shí)解決生產(chǎn)中的實(shí)際問題.過程與方法培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，運(yùn)用新知的熱情；體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力；從解題的過程體會(huì)成功感，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：由漸近線求雙曲線方程教學(xué)過程引

2、入新課復(fù)習(xí)回顧(1)9y2－16x2＝144；(2)－＝－1.y225x2144方程(1)的焦距為______；虛軸長(zhǎng)為______；漸近線方程是________________；方程(2)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________；實(shí)半軸長(zhǎng)為______；漸近線方程是________________活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立完成活動(dòng)成果：106y＝x(130)12y＝x43512設(shè)計(jì)意圖：由題帶出相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，既可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，又可以增加學(xué)生的成就感

3、達(dá)到了檢測(cè)的目的，節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂效率所以，點(diǎn)M的軌跡是實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為8、6的雙曲線變式：動(dòng)點(diǎn)M(x，y)與定點(diǎn)F(c0)(c0)的距離和它到定直線l：x＝的距離的比是a2c常數(shù)(1)，求點(diǎn)M的軌跡方程caca解：解：∵點(diǎn)M(x，y)到定直線l：x＝的距離d＝|x－|，a2ca2c|MF|＝，依題意＝，∴＝.①x－c2＋y2|MF|dcax－c2＋y2|x－a2c|ca方程①兩邊平方化簡(jiǎn)整理得－＝1②x2a2y2c2－a2令c

4、2－a2＝b2，方程②化為－＝1，這就是所求的軌跡方程x2a2y2b2∴點(diǎn)M的軌跡是實(shí)軸長(zhǎng)為2a、虛軸長(zhǎng)為2b的雙曲線點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：與課本2.2.2節(jié)例6對(duì)應(yīng)，此題是通過一個(gè)具體的例題說明雙曲線的另一種定義，通過變式得以升華推廣，教學(xué)過程可以與橢圓的例6類比3如圖所示，過雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)F2，傾斜角為30的直線交雙曲線于A，Bx23y26兩點(diǎn)，求|AB|.分析：分析：求弦長(zhǎng)問題有兩種方法：法一：如果交點(diǎn)坐標(biāo)易求，可直接用兩點(diǎn)間距離公式

5、代入求弦長(zhǎng)；法二：為了簡(jiǎn)化計(jì)算，常設(shè)而不求，運(yùn)用韋達(dá)定理來處理解：解：法一：直線AB的方程為y＝(x－3)，33與雙曲線方程聯(lián)立解得A、B的坐標(biāo)分別為(－3，－2)，(，－)395235由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|＝.1653法二：直線AB的方程為y＝(x－3)33與雙曲線方程聯(lián)立消去y得5x2＋6x－27＝0.設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1x2＝－.65275由弦長(zhǎng)公式得|AB|＝|x1－x