空間角的求法精品(教案)_第1頁
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文檔簡介

1、1PCDBA空間角,能比較集中反映空間想象能力的要求,歷來為高考命題者垂青,幾乎年年必考。空間角是異面直線所成的角、直線與平面所成的角及二面角總稱??臻g角的計算思想主要是轉化轉化:即把空間角轉化為平面角,把角的計算轉化到三角形邊角關系或是轉化為空間向量的坐標運算來解??臻g角的求法一般是:一找、二證、三計算一找、二證、三計算。一、異面直線所成角的求法一、異面直線所成角的求法異面直線所成的角的范圍:090?????(一)平移法(一)平移法【

2、例1】已知四邊形為直角梯形,,,平面,且,ABCDADBC90ABC???PA?AC2BC?,求異面直線PC與BD所成角的余弦值的大小。1PAADAB???【解】過點作交的延長線于,連結,則與所成的角為或它的補CCEBDADEPEPCBDPCE?角。,且2CEBD???2210PEPAAE???由余弦定理得?2223cos26PCCEPEPCEPCCE???????與所成角的余弦值為?PCBD63(二)補形法(二)補形法【變式練習】已知

3、正三棱柱的底面邊長為8,側棱長為6,為中點。求異面直線111ABCABC?DAC與所成角的余弦值。1AB1BC【答案】125A1C1CBAB1D3ABCNMPQMN??HQPBA【變式練習2】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,,PABCD?ABCDADPD?1BC?23PC?,,求直線與平面所成角的正弦值。2PDCD??PBABCD【解】過點P作PECD?于點E,連接BE,則平面PDC?平面ADPDADDC???ABCD面ABCD,則是直

4、線PB與平面ABCD所成角PE??PBE?22312031CDPDPCPDCPEDE??????????在RtBCE?中,22221013BEBCCEPBBEPE???????在RtBPE?中,39sin13PEPBEPB???三、二面角的求法三、二面角的求法二面角的范圍:0180?????求二面角的大小,關鍵在于找出或作出二面角的平面角關鍵在于找出或作出二面角的平面角。從找平面角的角度出發(fā),有以下幾種方法:(一)定義法:(一)定義法:

5、在棱上選一恰當?shù)摹包c”(一般是選一個特殊的點,如:垂足、中點等),過這一“點”在兩個半平面內作棱的垂線,兩垂線所成的角即為二面角的平面角。(一般在找出角后,利用三角形求解)【例3】在三棱錐中,,求二面角的余弦值。PABC?60APBBPCAPC???????APBC??【解】在上取,作交于,PB1PQ?MQPB?PAM作交于QNPB?PCN1cos3MQN??【變式練習】如圖,點在銳二面角的棱上,在面內引射線,使與所AMN????MN?

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