極限求法總結(jié)

1、極限的求法1極限的求法1、利用極限的定義求極限、利用極限的定義求極限2、直接代入法求極限、直接代入法求極限3、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限4、利用單調(diào)有界原理求極限、利用單調(diào)有界原理求極限5、利用極限的四則運(yùn)算性質(zhì)求極限、利用極限的四則運(yùn)算性質(zhì)求極限6.6.利用無窮小的性質(zhì)求極限利用無窮小的性質(zhì)求極限7、無窮小量分出法求極限、無窮小量分出法求極限8、消去零因子法求極限、消去零因子法求極限9、利用拆項(xiàng)法技巧求極限利用拆項(xiàng)

2、法技巧求極限1010、換元法求極限、換元法求極限1111、利用夾逼準(zhǔn)則求極限、利用夾逼準(zhǔn)則求極限[3]1212、利用中值定理求極限、利用中值定理求極限1313、利用羅必塔法則求極限利用羅必塔法則求極限1414、利用定積分求和式的極限、利用定積分求和式的極限1515、利用泰勒展開式求極限、利用泰勒展開式求極限1616、分段函數(shù)的極限、分段函數(shù)的極限1、利用極限的定義求極限、利用極限的定義求極限用定義法證明極限，必須有一先決條件，即事先得知

3、道極限的猜測(cè)值A(chǔ)，這種情況一般較困難推測(cè)出，只能對(duì)一些比較簡(jiǎn)單的數(shù)列或函數(shù)推測(cè)分析出極限值，然后再去用定義法去證明，在這個(gè)過程中，放縮法和含絕對(duì)值的不等式總是密切相連的。例：的εδ定義是指：ε＞0，δ=δ(，ε)＞0，0＜|x??0limxxfxA????0x|＜δ|f(x)A|＜ε為了求δ可先對(duì)的鄰域半徑適當(dāng)限制，如然后適0x?0x當(dāng)放大｜f(x)A｜≤φ(x)(必然保證φ(x)為無窮小)，此時(shí)往往要用含絕對(duì)值的不等式：｜xa｜=|(

4、x)(a)|≤|x||a|＜｜a｜δ10x0x0x0x0x域|xa|=|(x)(a)|≥|a||x|＞|a|δ10x0x0x0x0x從φ(x)＜δ2，求出δ2后，取δ＝min(δ1，δ2)，當(dāng)0＜|x|＜δ時(shí)，就有|f(x)A|＜ε.0x極限的求法3對(duì)于連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)有這樣的定理：若在連續(xù)且，()ux??0x00()ux??在處連續(xù)，則復(fù)合函數(shù)在處也連續(xù)，從而()yfu?0u[()]yfx??0x或。limoxxofxfx?????

5、???????limlimxxoxxofxfx???????????例：2limlnsinxx??解：復(fù)合函數(shù)在處是連續(xù)的，即有=2x?2limlnsin=lnsinln102xx?????4、利用單調(diào)有界原理求極限、利用單調(diào)有界原理求極限這種方法是利用定理:單調(diào)有界數(shù)列必有極限，先判斷極限存在，進(jìn)而求極限。例：求lim...naaa???解：令，則，，即，...nxaaa????1nnxax???aaa??1nnxx??所以數(shù)列單調(diào)遞

6、增，由單調(diào)有界定理知，有限，并設(shè)為，??nxlim...naaa???A，即，所以1limlimnnnnxax???????1142aAaA????A=。114lim...2naaaa??????5、利用極限的四則運(yùn)算性質(zhì)求極限、利用極限的四則運(yùn)算性質(zhì)求極限定理：若極限和都存在，則函數(shù)，當(dāng)[1]0lim()xxfx?0lim()xxgx?)(xf?)(xg)()(xgxf?時(shí)也存在且0xx?①??000lim()()lim()lim()

7、xxxxxxfxgxfxgx??????②??000lim()()lim()lim()xxxxxxfxgxfxgx??????又若c0，則在時(shí)也存在，且有.?)()(xgxf0xx?000lim()()lim()lim()xxxxxxfxfxgxgx????利用該種方法求極限方法簡(jiǎn)單，但要注意條件是每項(xiàng)或每個(gè)因子極限存在，一般情況所給的變量都不滿足這個(gè)條件，例如出現(xiàn)，，等情況，00?????都不能直接運(yùn)用四則運(yùn)算法則，必須對(duì)變量進(jìn)行變形