高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何專題-線面垂直專題典型例題精選精講

1、習(xí)題精選精講線面垂直的證明中的找線技巧線面垂直的證明中的找線技巧?通過計算，運用勾股定理尋求線線垂直1如圖1，在正方體中，為的中點，AC交BD于點O，求證：平面MBD1111ABCDABCD?M1CC1AO?證明：連結(jié)MO，，∵DB⊥，DB⊥AC，，1AM1AA1AAACA??∴DB⊥平面，而平面∴DB⊥11AACC1AO?11AACC1AO設(shè)正方體棱長為，則，a22132AOa?2234MOa?在Rt△中，∵，∴11ACM22194A

2、Ma?22211AOMOAM??∵OM∩DB=O，∴⊥平面MBD1AOOM?1AO評注：在證明垂直關(guān)系時，有時可以利用棱長、角度大小等數(shù)據(jù)，通過計算來證明?利用面面垂直尋求線面垂直2如圖2，是△ABC所在平面外的一點，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC求證：BC⊥平面PACP證明：在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC交PC于D因為平面PAC⊥平面PBC，且兩平面交于PC，平面PAC，且AD⊥PC，由面面垂直的性質(zhì)，得AD⊥平面PBC又∵A

3、D?平面PBC，∴AD⊥BCBC?∵PA⊥平面ABC，平面ABC，∴PA⊥BCBC?∵AD∩PA=A，∴BC⊥平面PAC（另外還可證BC分別與相交直線AD，AC垂直，從而得到BC⊥平面PAC）評注：已知條件是線面垂直和面面垂直，要證明兩條直線垂直，應(yīng)將兩條直線中的一條納入一個平面中，使另一條直線與該平面垂直，即從線面垂直得到線線垂直在空間圖形中，高一級的垂直關(guān)系中蘊含著低一級的垂直關(guān)系，通過本題可以看到，面面垂直線面垂直線線垂直??一般

4、來說，線線垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線面垂直來分析解決，其關(guān)系為：線線垂直一般來說，線線垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線面垂直來分析解決，其關(guān)系為：線線垂直線面垂直線面垂直面面面面????????判定性質(zhì)????????判定性質(zhì)垂直這三者之間的關(guān)系非常密切，可以互相轉(zhuǎn)化，從前面推出后面是判定定理，而從后面推出前面是性質(zhì)定理同學(xué)們垂直這三者之間的關(guān)系非常密切，可以互相轉(zhuǎn)化，從前面推出后面是判定定理，而從后面推出前面是性質(zhì)定理同學(xué)們應(yīng)當(dāng)學(xué)會靈活應(yīng)用

5、這些定理證明問題下面舉例說明應(yīng)當(dāng)學(xué)會靈活應(yīng)用這些定理證明問題下面舉例說明3如圖１所示，ABCD為正方形，⊥平面ABCD，過且垂直于的平面分別交于SAASCSBSCSD平平EFG平平求證：，AESB?AGSD?證明：∵平面ABCD，SA?∴∵，∴平面SAB又∵平面SAB，∴SABC?ABBC?BC?AE?∵平面AEFG，∴∴平面BCAE?SC?SCAE?AE?SBC∴同理可證AESB?AGSD?習(xí)題精選精講7.證明：在正方體ABCD－A1

6、B1C1D1中，A1C⊥平面BC1DD1C1A1B1DCAB證明：連結(jié)AC?BDAC?AC為A1C在平面AC上的射影????????BDACACBCACBCD11111同理可證平面8.如圖，PA?平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點，求證：MNAB?PNDCABM.證：取PD中點E，則ENDC12PENDCABM?ENAM?AEMN又平面平面平面?CDADPAACCDPADAEPAD????????????????