高中數(shù)學(xué)解析幾何專題之橢圓(匯總解析版)

1、高中數(shù)學(xué)講義之解析幾何1圓錐曲線第圓錐曲線第1講橢圓橢圓【知識要點】【知識要點】一、一、橢圓的定義橢圓的定義1.橢圓的第一定義：橢圓的第一定義：平面內(nèi)到兩個定點1F、2F的距離之和等于定長a2（212FFa?）的點的軌跡叫橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距。注1：在橢圓的定義中，必須強(qiáng)調(diào)：到兩個定點的距離之和（記作a2）大于這兩個定點之間的距離21FF（記作c2），否則點的軌跡就不是一個橢圓。具體情形如下：（?。?/p>

2、當(dāng)ca22?時，點的軌跡是橢圓；（ⅱ）當(dāng)ca22?時，點的軌跡是線段21FF；（ⅲ）當(dāng)ca22?時，點的軌跡不存在。注2：若用表示動點，則橢圓軌跡的幾何描述法為aMFMF221??（ca22?，McFF221?），即2121FFMFMF??.注3：凡是有關(guān)橢圓上的點與焦點的距離問題，通常可利用橢圓的第一定義求解，即隱含條件：aMFMF221??千萬不可忘記。2.橢圓的第二定義：橢圓的第二定義：平面內(nèi)到某一定點的距離與它到定直線的距離之比

3、等于常數(shù)e（10??e）的點的軌跡叫做橢圓。二、二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點在x軸、中心在坐標(biāo)原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是12222??byax（0??ba）；（2）焦點在y軸、中心在坐標(biāo)原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是12222??bxay（0??ba）.高中數(shù)學(xué)講義之解析幾何3（10）通徑長：ab22.注1：橢圓的焦準(zhǔn)距指的是橢圓的焦點到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離。以橢圓的右焦點)0(2cF和右準(zhǔn)線l：cax2?為例，可求得其焦準(zhǔn)距為cbcca

4、cca2222????.注2：橢圓的焦點弦指的是由過橢圓的某一焦點與該橢圓交于不同兩點的直線所構(gòu)成的弦。橢圓的通徑指的是過橢圓的某一焦點且垂直于其對稱軸的弦。通徑是橢圓的所有焦點弦中最短的弦。設(shè)橢圓的方程為12222??byax（0??ba），過其焦點)0(2cF且垂直于x軸的直線交該雙曲線于A、B兩點（不妨令點A在x軸的上方），則)(2abcA，)(2abcB?，于是該橢圓的通徑長為abababAB2222)(????.四、四、關(guān)于橢

5、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要注意的幾個問題關(guān)于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要注意的幾個問題（1）關(guān)于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最基本的兩個問題是：其一，當(dāng)題目已指明曲線的位置特征，并給出了“特征值”（指a、b、c的值或它們之間的關(guān)系，由這個關(guān)系結(jié)合222bac??，我們可以確定出a、b、c的值）時，我們便能迅速準(zhǔn)確地寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；其二，當(dāng)題目已給出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，我們便能準(zhǔn)確地判斷出曲線的位置特征，并能得到a、b、c的值。（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)a、b、