自適應(yīng)控制

1、第二章 自適應(yīng)控制,?自適應(yīng)控制概述 基本概念、 解決的問(wèn)題、 分類及發(fā)展?模型參考自適應(yīng)控制 系統(tǒng)描述 可調(diào)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 自適應(yīng)控制律?自校正控制 最小方差自校正控制器 極點(diǎn)配置自校正控制器 自校正PID控制,Adaptive Control,,2.1 自適應(yīng)控制概述,2.1.1 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的功能及特點(diǎn),研究對(duì)象：具有不確定

2、性的系統(tǒng),被控對(duì)象及其環(huán)境的數(shù)學(xué)模型不是完全確定的,,,生物能夠通過(guò)自覺(jué)調(diào)整自身參數(shù)改變自己的習(xí)性，以適應(yīng)新的環(huán)境特性,自適應(yīng)控制的特點(diǎn)： ? 研究具有不確定性的對(duì)象或難以確知的對(duì)象 ? 能消除系統(tǒng)結(jié)構(gòu)擾動(dòng)引起的系統(tǒng)誤差 ? 對(duì)數(shù)學(xué)模型的依賴很小，僅需要較少的驗(yàn)前知識(shí) ?自適應(yīng)控制是較為復(fù)雜的反饋控制,不確定性系統(tǒng)：Uncertain system,自適應(yīng)控制器：Ada

3、ptive controller,2.1 自適應(yīng)控制概述,2.1.2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類,（1）前饋?zhàn)赃m應(yīng)控制,前饋?zhàn)赃m應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖,與前饋－反饋復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較類似,不同在于：增加了自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，并且控制器可調(diào),,,?開(kāi)環(huán)自適應(yīng)控制；,?當(dāng)擾動(dòng)不可測(cè)時(shí)，前饋?zhàn)赃m應(yīng)控制系統(tǒng)的應(yīng)用會(huì)受到嚴(yán)重的限制。,除原有的反饋回路之外，反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制系統(tǒng)中新增加的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)形成了另一個(gè)反饋回路.,2.1 自適應(yīng)控制概述,2.1.2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)

4、的分類,（2）反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制,反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖,,,,2.1 自適應(yīng)控制概述,2.1.2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類,（3） 模型參考自適應(yīng)控制（Model Reference Adaptive Control-----MRAC）,,,,模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,,,,（4）自校正控制（Self-tuning control ）,2.1 自適應(yīng)控制概述,2.1.2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類,自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,自校正控制系統(tǒng)又稱自優(yōu)化控

5、制或模型辨識(shí)自適應(yīng)控制。,,性能指標(biāo),2.2 模型參考自適應(yīng)控制,2.2.1 模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述,模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)由參考模型、可調(diào)系統(tǒng)和自適應(yīng)機(jī)構(gòu)三部分組成.,目的：保證參考模型和可調(diào)系統(tǒng)間 的性能一致性。,模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,,,,廣義誤差向量 不為0時(shí)，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)按照一定規(guī)律改變可調(diào)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)或直接改變被控對(duì)象的輸入信號(hào)，以使得系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到或接近希望的性能指標(biāo)。,2.2 模型參考自

6、適應(yīng)控制,2.2.1 模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述,參數(shù)自適應(yīng)方案：通過(guò)更新可調(diào)機(jī)構(gòu)的參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的模型參考自適應(yīng)控制。,信號(hào)綜合自適應(yīng)方案：通過(guò)改變施加到系統(tǒng)的輸入端信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)的模型參考自適應(yīng) 控制。,模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,2.2.1 模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述,2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)可以用狀態(tài)方程和輸入－

7、輸出方程進(jìn)行描述。,一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng),(2.1),?參考模型：,?在參數(shù)可調(diào)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng),(2.2),為廣義誤差向量,? 連續(xù)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng),一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng),2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,?對(duì)于信號(hào)綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)模型,(2.3),? 離散模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng),二、用輸入－輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng),2.2.

8、1.1 并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,?參考模型,對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)一般采用微分算子的形式表示,(2.7),(2.8),(2.9),?在參數(shù)自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出方程,(2.10),由廣義誤差 通過(guò)自適應(yīng)規(guī)律進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,,,? 連續(xù)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng),二、用輸入－輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng),2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,?在信號(hào)綜合自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出

9、方程為,(2.13),? 對(duì)于離散模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)輸入－輸出方程可用下述幾式描述,?參考模型,(2.16),參數(shù)向量,信號(hào)向量,?參數(shù)可調(diào)自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)模型為,(2.19),可調(diào)參數(shù)向量,信號(hào)向量,模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)方程描述對(duì)比,連續(xù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng),(2.1),參考模型：,(2.2),在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng),對(duì)于信號(hào)綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型,(2.3),,,,離散模型參考自適

10、應(yīng)系統(tǒng),(2.6),信號(hào)綜合自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型,,,模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)輸入輸出方程描述對(duì)比,連續(xù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng),參考模型：,在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng),對(duì)于信號(hào)綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型,,,,離散模型參考自適應(yīng)系統(tǒng),,(2.7),(2.10),(2.13),參考模型,(2.16),在參數(shù)自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)模型為,(2.19),2.2.1.2 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求,2.2.1 模型參考

11、自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述,,,,狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)規(guī)律,,,,,,,,其中 ，且,,,式中， ，矩陣 稱為線性補(bǔ)償器，它的作用是為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性所需附加的補(bǔ)償條件。,2.2.1.3 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價(jià)誤差系統(tǒng),2.2.1 模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述,等價(jià)誤差系統(tǒng)：用誤差向量 作為狀態(tài)變量的來(lái)表示模型參考自適應(yīng)系統(tǒng).,在以狀態(tài)方程描述的參數(shù)自適應(yīng)方案中，等價(jià)系統(tǒng)的狀態(tài)向量是,,,等

12、價(jià)誤差系統(tǒng)：非線性時(shí)變反饋系統(tǒng),,,線性部分,非線性部分,模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使得廣義誤差向量 (廣義輸出誤差)逐漸趨向零值。,2.2.1.3 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價(jià)誤差系統(tǒng),2.2.1 模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述,同理：離散系統(tǒng)的等價(jià)誤差方程為,模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價(jià)誤差系統(tǒng)示意圖,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,2.2.2.1 穩(wěn)定性的一般定義,一個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常是指在外部擾動(dòng)作用停

13、止后，系統(tǒng)恢復(fù)初始平衡狀態(tài)的性能。,若存在一狀態(tài)向量 ,滿足下式,則 就是系統(tǒng)的一個(gè)平衡狀態(tài)。,2.2.2.2 Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,二維情況下系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾何解釋,平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的:,平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的:,平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的:,(a) 平衡狀態(tài)穩(wěn)定,(a) 平衡狀態(tài)不穩(wěn)定,如式(2.29)描述的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，若對(duì)任意給定的實(shí)數(shù) ，存在另一個(gè)正數(shù)

14、 ，使得當(dāng) 的系統(tǒng)響應(yīng) 在所有時(shí)間內(nèi)都滿足 ,則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。,如果對(duì)于平衡點(diǎn) 和任意給定的鄰域 ，找不到滿足穩(wěn)定條件的相對(duì)鄰域 ，則系統(tǒng)在該平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的，也稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,如果所取的鄰域 和 與初始時(shí)刻 無(wú)關(guān)，即對(duì)于任意的初始時(shí)刻穩(wěn)定條件不變，則稱該平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的。,,,,二維情況下系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的幾何解釋,平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的：,2

15、.2.2.2 Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,式(2.29)描述的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài) 及初始點(diǎn) 的解 ，滿足當(dāng) 時(shí)，有 ，則稱該平衡狀態(tài) 是漸進(jìn)穩(wěn)定的。,平衡狀態(tài)是一致漸進(jìn)穩(wěn)定的：,如果平衡狀態(tài) 是漸進(jìn)穩(wěn)定的，且系統(tǒng)穩(wěn)定性與初始時(shí)刻 無(wú)關(guān)，則稱系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定的。,平衡狀態(tài)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的:,如式(

16、2.29)描述的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài) ，對(duì)狀態(tài)空間中所有的初始狀態(tài) ,都滿足 ,則稱平衡狀態(tài)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,如果以 代表能量，則物體從高能位向低能位的運(yùn)動(dòng)過(guò)程特征可以表示為：,Lyapunov虛構(gòu)了一個(gè)以狀態(tài)變量描述的能量函數(shù) ，只要,且,不需要求解系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程就可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,

17、稱 函數(shù)為L(zhǎng)yapunov函數(shù)。,定義：,例：當(dāng) 為二維狀態(tài)向量時(shí)，判斷下列函數(shù)的特性,,是正定的；,是半正定的；,是負(fù)定的；,是半負(fù)定的；,是不定的；,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,若對(duì)稱矩陣 ，對(duì)任何非零向量 都滿足 ，則矩陣 就是正定矩陣。,補(bǔ)充概念：正定矩陣,,,判斷正定矩陣的方法,求出A 的所有特征值。若A

18、的特征值均為正數(shù)，則A 是正定的；若A 的特 征值均為負(fù)數(shù)，則A 為負(fù)定的。2. 計(jì)算A 的各階主子式。若A 的各階主子式均大于零，則A 是正定的；若A 的各階主子式中，奇數(shù)階主子式為負(fù)，偶數(shù)階為正，則A 為負(fù)定的。,定理5.1 （連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理）,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,對(duì)于系統(tǒng),如果(1) 存在正定函數(shù)(2)

19、 是半負(fù)定函數(shù) 則稱平衡狀態(tài) 是穩(wěn)定的。,,如果上述條件(2)改為： 負(fù)定函數(shù)，或者對(duì)于系統(tǒng)的非零解，有 不恒為零，則稱平衡狀態(tài) 是漸近穩(wěn)定的。,,如果 是漸近穩(wěn)定的，且當(dāng) 時(shí)，有 ，則 是全局漸近穩(wěn)定的。,,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,定理5.

20、2 線性定常系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理,對(duì)于線性定常系統(tǒng),(2.30),,定理5.2證明,取Lyapunov函數(shù) ，由于 是正定矩陣，故 是正定函數(shù)。又,即 是漸近穩(wěn)定的。,,線性定常系統(tǒng)Lyapunov方程,為正定矩陣,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,定理5.3 （離散時(shí)間系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性定理）,對(duì)于離散系統(tǒng),

21、如果(1) 存在正定函數(shù),(2),則稱平衡狀態(tài) 是漸近穩(wěn)定的。,,如果 是漸近穩(wěn)定的，且當(dāng) 時(shí)，有 ，則 是全局漸近穩(wěn)定的。,,,線性離散系統(tǒng)Lyapunov方程,,例 應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性定理分析一下系統(tǒng)的穩(wěn)定性,2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)是 .,是

22、半負(fù)定的。,可見(jiàn)，平衡狀態(tài) 是穩(wěn)定的。,假設(shè) ，那么對(duì)于 ，有 .,當(dāng) 時(shí)， ，即 ，則 。,因此，只有在狀態(tài)空間的原點(diǎn)， .,對(duì)于狀態(tài)空間中除原點(diǎn)以外的其它任何點(diǎn)， 都不恒為零。所以該平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。,因此，原點(diǎn)這個(gè)平衡狀態(tài)是全局漸近穩(wěn)定的。,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)

23、方法,2.2.2.4 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng),(2.34),參考模型的狀態(tài)方程為,可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為,(2.35),(2.36),,,(2.37),設(shè)系統(tǒng)廣義誤差向量為,(2.38),得廣義誤差狀態(tài)方程為,(2.39),,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,2.2.2.4 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,假設(shè) ， 時(shí)，參考模型和可調(diào)

24、系統(tǒng)達(dá)到完全匹配，即,代入到式(2.39)所示的廣義誤差狀態(tài)方程中，并消去時(shí)變系數(shù)矩陣有,(2.39),(2.40a),,(2.40b),,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,構(gòu)造二次型正定函數(shù)作為L(zhǎng)yapunov函數(shù),其中， ， ， 都是正定矩陣。,因?yàn)?則,,(2.41),若選擇,,(2.42),,上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得,,2.2.2 采用Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,(2.42),2.2.2.4 采用

25、Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,可得參數(shù)自適應(yīng)的調(diào)節(jié)規(guī)律,(2.40b),由于 為負(fù)定，因此按式(2.43)設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律，對(duì)于任意分段連續(xù)的輸入向量 能夠使模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。,,,,2.3 自校正控制,,2.3.1 概述,自校正控制系統(tǒng)由常規(guī)控制系統(tǒng)和自適應(yīng)機(jī)構(gòu)組成。,參數(shù)/狀態(tài)估計(jì)器：根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)在線辨識(shí)被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)。,控制器參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算：計(jì)算出控制器的參數(shù)，然后調(diào)整控制回路中可調(diào)控制器

26、 的參數(shù) 。,自校正控制系統(tǒng)目的：根據(jù)一定的自適應(yīng)規(guī)律，調(diào)整可調(diào)控制器參數(shù)，使其適應(yīng)被控系統(tǒng)不確定性,且使其運(yùn)行良好。,2.3 自校正控制,模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng),自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,2.3.1 概述,模型參考自適應(yīng)控制和自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的區(qū)別,模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)： 被控對(duì)象 可調(diào)系統(tǒng) 自適應(yīng)機(jī)構(gòu) 參考模

27、型,自校正控制系統(tǒng)： 被控對(duì)象 可調(diào)系統(tǒng) 自適應(yīng)機(jī)構(gòu),,,2.3 自校正控制,2.3.2 動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法,2.3.2.1 基本最小二乘方法,被控系統(tǒng)模型為一離散線性差分方程,(2.44),不可測(cè)隨機(jī)干擾序列,,,為獨(dú)立的隨機(jī)噪聲，要求其滿足,(2.46c),(2.46b),(2.46a),隨機(jī)噪聲的均值為零,彼此相互獨(dú)立，方差為有限正值,噪聲的采樣均方值有界。,,(2.44),2.

28、3.2 動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法,2.3.2.1 基本最小二乘方法,式(2.44)改寫為向量形式,記：,(2.47),對(duì)輸入輸出觀察了 次，則得到輸入輸出序列為：,(2.48),,,,,,,,,2.3.2 動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法,2.3.2.1 基本最小二乘方法,(2.48),矩陣向量形式:,(2.49),(2.50),最小二乘參數(shù)估計(jì)原理就是從一組參數(shù)向量 中找到的估計(jì)量 ，使得系統(tǒng)模型誤差盡可能地小,即式(2.

29、51)所示的性能指標(biāo)最小。,(2.51),,2.3.2 動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法,2.3.2.1 基本最小二乘方法,(2.49),(2.51),,(2.52),(2.53),：未知參數(shù) 的最小二乘估計(jì)。,隨著測(cè)量得到的過(guò)程數(shù)據(jù)信息的增多，在利用基本最小二乘方法來(lái)完成每次的參數(shù)估計(jì)時(shí)，計(jì)算量將不斷增大。,,2.3.2 動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法,2.3.2.2 遞推最小二乘方法,增加一個(gè)新的觀測(cè)數(shù)據(jù)

30、 ,則,(2.49),系統(tǒng)未知參數(shù)的最小二乘辨識(shí)公式,(2.54),(2.55),(2.56),,(2.55),(2.56),2.3.2 動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法,2.3.2.2 遞推最小二乘方法,,(2.57),2.3.2 動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法,2.3.2.2 遞推最小二乘方法,應(yīng)用求逆矩陣定理，則,,令,(2.61),,,,,令：,(2.62),,,則遞推最小二乘算法公式(2.61)～(2.63)可以表示為,

31、2.3.2 動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法,2.3.2.2 遞推最小二乘方法,(2.61),(2.62),(2.63),(2.64),為 時(shí)刻系統(tǒng)未知參數(shù)的估計(jì)值。,通常：,2.3.2.3 漸消記憶最小二乘方法,2.3.2 動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法,隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)和遞推次數(shù)的增加，新的采樣數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)估計(jì)值的修正作用會(huì)越來(lái)越微弱，最后甚至不再起到修正作用，即會(huì)出現(xiàn)所謂的“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。,漸消記憶法:降低或限制過(guò)去數(shù)據(jù)的影響，提高新采集

32、數(shù)據(jù)的修正作用.,基本思想是對(duì)過(guò)去數(shù)據(jù)乘上一個(gè)加權(quán)因子 ，按指數(shù)加權(quán)來(lái)人為地降低老數(shù)據(jù)的作用。,(2.66),漸消記憶遞推最小二乘算法如下：,為遺忘因子,2.3.3 最小方差自校正控制,最小方差自校正調(diào)節(jié)器是由瑞典學(xué)者Astrom和Wittenmark在1973年提出的。它是最早廣泛應(yīng)用于實(shí)際的自校正控制算法。,2.3.3.1 最小方差預(yù)報(bào)和最小方差控制器設(shè)計(jì),:分別為系統(tǒng)的輸出、輸入和噪聲。,:單位后移算子。,(2.6

33、8a),(2.68b),(2.68c),為獨(dú)立的隨機(jī)噪聲，要求其滿足,(2.69a),(2.69a),(2.69a),假定 為穩(wěn)定多項(xiàng)式.,2.3.3.1 最小方差預(yù)報(bào)和最小方差控制器設(shè)計(jì),2.3.3 最小方差自校正控制,引入最小方差控制器性能指標(biāo),(2.70),為 時(shí)刻的理想輸出(期望輸出)，表示為,(2.71),的最小方差預(yù)報(bào) 應(yīng)該滿足：,？,k時(shí)刻的控制作用u(k),可使k+d時(shí)刻的系

34、統(tǒng)輸出y(k+d)方差最小，因此將這種控制方法稱為最小方差控制。,2.3.3.1 最小方差預(yù)報(bào)和最小方差控制器設(shè)計(jì),2.3.3 最小方差自校正控制,對(duì)k+d時(shí)刻系統(tǒng)模型，兩邊同乘 ，有：,結(jié)合Diophantine方程：,,,此時(shí)，預(yù)報(bào)值最小方差性能指標(biāo)為：,是可實(shí)現(xiàn)的,(2.75),,,2.3.3.1 最小方差預(yù)報(bào)和最小方差控制器設(shè)計(jì),2.3.3 最小方差自校正控制,(2.73),(2.75),(2.76),,,,

35、,將式(2.76)代入到式(2.70)所示的性能指標(biāo)中，有,,時(shí)，式(2.70)達(dá)到最小值。,(2.78),,,,,最小方差控制律是通過(guò)使最優(yōu)預(yù)報(bào) 等于理想輸出 得到的。,對(duì)于調(diào)節(jié)問(wèn)題，理想輸出 為零。因此最小方差調(diào)節(jié)律為,(2.79),,2.3.3.1 最小方差預(yù)報(bào)和最小方差控制器設(shè)計(jì),2.3.3 最小方差自校正控制,求取最小方差控制律的步驟如下：,2.根據(jù)Diophantine方程，求解

36、 和 多項(xiàng)式的系數(shù)。,3.根據(jù)式(2.78)求出最小方差控制律，進(jìn)而得出最優(yōu)的 。,1.根據(jù)被控系統(tǒng)的模型確定Diophantine方程中 和 的階次。,,2.3.3 最小方差自校正控制,2.3.3.2 最小方差自校正調(diào)節(jié)器,(2.75),令,,,(2.81),由于最小方差調(diào)節(jié)使 ，故,故,2.3.3 最小方差自校正控制,2.3.3.2 最小方差自校正調(diào)節(jié)器,(2.81

37、),(2.82),(2.83),令,(2.79),最小方差調(diào)節(jié)律:,式(2.81)和(2.79)可以分別表示為,,采用最小二乘方法辨識(shí)得到,,求取最優(yōu)的 。,－－－－調(diào)節(jié)器參數(shù)辨識(shí)方程,,最小方差自校正調(diào)節(jié)器的計(jì)算步驟如下：,2.3.3 最小方差自校正控制,2.3.3.2 最小方差自校正調(diào)節(jié)器,1.測(cè)取 ，并存儲(chǔ)；,2.形成數(shù)據(jù)向量 和 ；,3.采用遞推最小二乘法獲得估計(jì)

38、參數(shù) ；,4.根據(jù)式(2.84)求取 ；,(2.84),(2.81),(2.75),,,2.3.3 最小方差自校正控制,2.3.3.3 最小方差自校正控制器,(2.75),(2.76),(2.85),(2.86),(2.87),(2.88),當(dāng)參考輸出:,,,令,,,,,,,,,,2.3.3 最小方差自校正控制,2.3.3.3 最小方差自校正控制器,最小方差自校正控制器的計(jì)算步驟如下：,1. 測(cè)取

39、，并存儲(chǔ)；,2. 形成數(shù)據(jù)向量 和 。,3. 采用增廣最小二乘遞推法獲得估計(jì)參數(shù) 。,4. 根據(jù)式(2.89)求取 。,(2.89),增廣最小二乘法,(2.87),(2.88),2.3.4 廣義最小方差自校正控制,,,,2.3.4 廣義最小方差自校正控制,引入Diophantine方程,(2.95),在式(2.90)兩邊同乘 ，有,結(jié)合式(2.95)，上式變?yōu)?則廣義輸出為,(2

40、.96),,,2.3.4 廣義最小方差自校正控制,(2.99),(2.100),代入到式(2.91)所示的性能指標(biāo)中，可得廣義最小方差控制律為,即,由式(2.97)～(2.99)，可得,,2.3.4 廣義最小方差自校正控制,定義,控制器參數(shù)辨識(shí)方程(2.101)可以表示為,(2.103),(2.105),控制器參數(shù)辨識(shí)方程可以表示為,,2.3.4 廣義最小方差自校正控制,廣義最小方差自校正控制算法計(jì)算步驟：,1.測(cè)取 ， ，并

41、存儲(chǔ)；2.形成數(shù)據(jù)向量 和 ； 3.采用遞推最小二乘法獲得估計(jì)參數(shù) ;4.根據(jù)式(2.106)求取 ;5.根據(jù)式(2.104)計(jì)算最優(yōu)預(yù)報(bào) 的近似值 ，以便構(gòu)成 , 用于下次遞推計(jì)算。,,(2.104),令,(2.105),2.3.5 零極點(diǎn)配置自校正控制器,2.3.5.1 零極點(diǎn)配置控制器,假設(shè)

42、 與 互質(zhì).,與 互質(zhì)。,,零極點(diǎn)配置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,2.3.5 零極點(diǎn)配置自校正控制器,2.3.5.1 零極點(diǎn)配置控制器,(2.109),(2.111),零極點(diǎn)配置就是使閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)與理想閉環(huán)傳輸函數(shù)相同，即,(2.114),,,,2.3.5 零極點(diǎn)配置自校正控制器,2.3.5.1 零極點(diǎn)配置控制器,(2.114),(2.115),(2.116),顯然閉環(huán)零極點(diǎn)配置方程分別為,(2.117),由

43、式(2.109)和(2.116),有,如果系統(tǒng)時(shí)延為 ,且為最小相位系統(tǒng)，可選擇,(2.118),(2.119),零極點(diǎn)配置方程變?yōu)?2.3.5 零極點(diǎn)配置自校正控制器,2.3.5.1 零極點(diǎn)配置控制器,為了消除跟蹤誤差必須合理選擇 。,若選擇：,由于,,,，為了消除跟蹤誤差，需選擇,為了消除跟蹤誤差，可選擇,2.3.5 零極點(diǎn)配置自校正控制器,2.3.5.2 零極點(diǎn)配置自校正控制器,一、顯式零極點(diǎn)配置自校正控制算

44、法,2.分解多項(xiàng)式,,3.解下列極點(diǎn)配置方程求取 和,,,,5.根據(jù)控制器方程求取控制輸入,4.選擇多項(xiàng)式 ，使得控制器能夠消除跟蹤誤差。,以系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)為例：,二、隱式零極點(diǎn)配置自校正控制算法,2.3.5 零極點(diǎn)配置自校正控制器,2.3.5.2 零極點(diǎn)配置自校正控制器,當(dāng) 的全部零點(diǎn)均嚴(yán)格位于 平面的單位圓內(nèi)時(shí)，可采用對(duì)消全部 零點(diǎn)的零極點(diǎn)配置策略。,介紹對(duì)消所有過(guò)程零點(diǎn)

45、的隱式零極點(diǎn)配置自校正算法.,系統(tǒng)模型,(2.123),(2.124),由式(2.123)、(2.124)，有,即：,極點(diǎn)配置方程為,二、隱式零極點(diǎn)配置自校正控制算法,,(2.125),(2.126),(2.128),(2.129),由式(2.126)，有,,由式(2.125)和(2.128)可得控制器參數(shù)辨識(shí)方程為,定義,則式(2.129)可以表示為,,二、隱式零極點(diǎn)配置自校正控制算法,則,對(duì)消過(guò)程零點(diǎn)的隱式零極點(diǎn)配置自校正算法步驟如

46、下,(2.130),2.3.6 自校正PID控制器,2.3.6.1 PID控制器算法簡(jiǎn)介,模擬PID控制器的算式和傳遞函數(shù)為,(2.131),(2.132),位置式的數(shù)字PID控制器算式,PID控制器的離散傳遞函數(shù)為,(2.133),,由式(2.134)，可以導(dǎo)出,,(2.135),,,,,,(2.134),2.3.6 自校正PID控制器,2.3.6.2 具有極點(diǎn)配置的PID控制器,將式(2.141)代入到式(2.138)中，有閉環(huán)系統(tǒng)

47、方程,(2.142),閉環(huán)系統(tǒng)多項(xiàng)式為 ，則有,(2.143),由式(2.139)、(2.140)、(2.144)、(2.145)及(2.143)可得,(2.146),,2.3.6 自校正PID控制器,2.3.6.3 自校正PID控制器,(2.138),(2.147),對(duì)顯式PID自校正算法加以介紹。,? 首先需要對(duì)系統(tǒng)未知或時(shí)變參數(shù)進(jìn)行估計(jì),,,? 選擇合適的特征多項(xiàng)式，利用下式求取多項(xiàng)式 和,,? 利用

48、控制器方程求取,,2.3.6 自校正PID控制器,2.3.6.3 自校正PID控制器,顯式自校正PID控制器算法的計(jì)算步驟：,(2.141),(2.148),(2.146),1.采集輸出數(shù)據(jù) 和參考輸入 ； 2.按式(2.148)形成數(shù)據(jù)向量 ； 3.采用遞推最小二乘辨識(shí)算法求取 和 ； 4.利用式(2.146)求取多項(xiàng)式 和 ； 5.利用式(2.141)求取控制律

49、 。,習(xí)題,1.對(duì)于被控系統(tǒng) 如果采用最小方差控制律 試求閉環(huán)系統(tǒng)方程。,,2.對(duì)于系統(tǒng)模型 求系統(tǒng)在k＋1時(shí)刻的最小方差預(yù)報(bào)以及該系統(tǒng)的最小方差調(diào)節(jié)律。,,3.對(duì)于系統(tǒng)模型 該系統(tǒng)的期望輸出 ，試求系統(tǒng)在可k＋1時(shí)刻的最小方差 預(yù)報(bào)、最小方差控制律以及 k 時(shí)刻的最小方差控制作用。,習(xí)題,4.已知系統(tǒng)模型 試寫出調(diào)節(jié)器參數(shù)辨識(shí)方程 及最小方差自校正調(diào)節(jié)律