二次函數(shù)復(fù)習(xí)要點

1、1二次函數(shù)復(fù)習(xí)知識點二次函數(shù)復(fù)習(xí)知識點一、二次函數(shù)概念：一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如y＝ax2bxc（abcabc是常數(shù)是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)二次項系數(shù)a≠0，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)定義域是全體實數(shù)bc何2.二次函數(shù)y＝ax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次多項式。（①含自變量的代數(shù)式是整①含自變量的代數(shù)式是整x式

2、，②自變量的最高次數(shù)是式，②自變量的最高次數(shù)是2，③二次項系數(shù)不為③二次項系數(shù)不為0.0.）⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項是常數(shù)項abc何何abc二、二次函數(shù)的基本形式二、二次函數(shù)的基本形式1.y＝ax2的性質(zhì)：2.y＝ax2＋k的性質(zhì)：（k上加下減）上加下減）的符號a開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)（增減性）0a?向上（0，0）軸y時，隨的增大而增大；時，0x?yx0x?y隨的增大而減小；時，有最

3、小值x0x?y00a?向下（0，0）軸y時，隨的增大而減?。粫r，0x?yx0x?y隨的增大而增大；時，有最大值x0x?y0的符號a開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)（增減性）0a?向上（0，k）y軸時，隨的增大而增大；時，0x?yx0x?y隨的增大而減??；時，有最小值x0x?yk0a?向下（0，k）軸y時，隨的增大而減??；時，0x?yx0x?y隨的增大而增大；時，有最大值x0x?y3三、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系三、二次函數(shù)的圖象與各項

4、系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項系數(shù)a.(決定了拋物線開口的大小和方向決定了拋物線開口的大小和方向)a二次函數(shù)中，a作為二次項系數(shù)，顯然a≠02yaxbxc???①當(dāng)時，拋物線開口向上，當(dāng)時，拋物線開口向下；0a?0a?②的絕對值越大，開口越小的絕對值越大，開口越小，反之反之的絕對值越小，開口越大的絕對值越小，開口越大。aa總結(jié)起來，總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的正負(fù)決定開口方向，a

5、aa的大小決定開口的大小的大小決定開口的大小2.一次項系數(shù)b（a和b共同決定拋物線對稱軸的位置）共同決定拋物線對稱軸的位置）.拋物線的對稱軸是直線，故：①時，對稱軸為cbxaxy???2abx2??0?by軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號）時，abyab對稱軸在軸右側(cè).yab的符號的判定：對稱軸的符號的判定：對稱軸在軸左邊則軸左邊則，在，在軸的右側(cè)軸的右側(cè)abx2??y0?aby則，概括的說就是“，概括的說就是“左同右

6、異左同右異”0?ab3.常數(shù)項c(決定了拋物線與決定了拋物線與軸交點的位置軸交點的位置)cy⑴當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為0c?yxy正；⑵當(dāng)時，拋物線與軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為0c?yy0；⑶當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為0c?yxy負(fù)總結(jié)起來，總結(jié)起來，決定了拋物線與決定了拋物線與軸交點的位置軸交點的位置cy總之，只要總之，只要都確定，那么這條拋物線就是