高中數(shù)學導數(shù)題型分析及解題方法

1、第1頁共11頁導數(shù)題型分析及解題方法導數(shù)題型分析及解題方法一、考試內容導數(shù)的概念，導數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導數(shù)；兩個函數(shù)的和、差、基本導數(shù)公式，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱點題型分析題型一：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。132()32fxxx???在區(qū)間??11?上的最大值是22已知函數(shù)2)()(2????xcxxxfy、處有極大值，則常數(shù)c＝6；3函數(shù)331xxy???有極小值－1極大值3題型二：

2、利用導數(shù)幾何意義求切線方程1曲線34yxx??在點??13??處的切線方程是2yx??2若曲線xxxf??4)(在P點處的切線平行于直線03??yx，則P點的坐標為（1，0）3若曲線4yx?的一條切線l與直線480xy???垂直，則l的方程為430xy???4求下列直線的方程：（1）曲線123???xxy在P(11)處的切線；（2）曲線2xy?過點P(35)的切線；解：（1）123|yk231)11(1x223????????????、

3、、、、、、、、xxyxxyP?所以切線方程為0211??????yxxy、、（2）顯然點P（3，5）不在曲線上，所以可設切點為)(00yxA，則200xy?①又函數(shù)的導數(shù)為xy2?，所以過)(00yxA點的切線的斜率為02|0xykxx???，又切線過)(00yxA、P(35)點，所以有352000???xyx②，由①②聯(lián)立方程組得，??????????255110000yxyx、，即切點為（1，1）時，切線斜率為2201??xk；當切

4、點為（5，25）時，切線斜率為10202??xk；所以所求的切線有兩條，方程分別為251012)5(1025)1(21??????????xyxyxyxy、、、、第3頁共11頁綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是)0[??2已知三次函數(shù)32()fxxaxbxc????在1x?和1x??時取極值，且(2)4f???(1)求函數(shù)()yfx?的表達式；(2)求函數(shù)()yfx?的單調區(qū)間和極值；(3)若函數(shù)()()4(0)gxfxmmm????在區(qū)間[

5、3]mn?上的值域為[416]?，試求m、n應滿足的條件解：(1)2()32fxxaxb????，由題意得，11?是2320xaxb???的兩個根，解得，03ab???再由(2)4f???可得2c??∴3()32fxxx???(2)2()333(1)(1)fxxxx??????，當1x??時，()0fx??；當1x??時，()0fx??；當11x???時，()0fx??；當1x?時，()0fx??；當1x?時，()0fx??∴函數(shù)()f

6、x在區(qū)間(1]???上是增函數(shù)；在區(qū)間[1]?、上是減函數(shù)；在區(qū)間[1)??上是增函數(shù)函數(shù)()fx的極大值是(1)0f??，極小值是(1)4f??(3)函數(shù)()gx的圖象是由()fx的圖象向右平移m個單位，向上平移4m個單位得到的，所以，函數(shù)()fx在區(qū)間[3]nm??上的值域為[44164]mm???（0m?）而(3)20f???，∴4420m????，即4m?于是，函數(shù)()fx在區(qū)間[34]n??上的值域為[200]?令()0fx?