二次函數(shù)中考考點(diǎn)+例題-全面解析

1、1二次函數(shù)中考考點(diǎn)分析二次函數(shù)中考考點(diǎn)分析考點(diǎn)考點(diǎn)1、確定、確定a、b、c的值的值二次函數(shù)：y=ax2bxc（abc是常數(shù)，且a≠0）開口向上，開口向下拋物線的對(duì)稱軸為:，由圖像確定的正負(fù)，由a的符號(hào)確定出b的符號(hào)ab符號(hào)左2ba?右即當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左邊時(shí)，ab號(hào)。由x=0時(shí)y=，知c的符號(hào)取決于圖像與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，c0，與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí)，c0確定了a、b、c的符號(hào)，易確定abc的符號(hào)

2、考點(diǎn)考點(diǎn)2、確定、確定abcabc的符號(hào)的符號(hào)x=1時(shí)，y=，由圖像y的值確定abc的符號(hào)與之類似的還經(jīng)常出現(xiàn)判斷判斷4a2bc4a2bc的符號(hào)（的符號(hào)（易知x=2時(shí)，y=），由圖像y的值確定4a2bc的符號(hào)還有判斷a－bcbc的符號(hào)的符號(hào)（x=－1時(shí)，y=）等等考點(diǎn)考點(diǎn)3、與拋物線的對(duì)稱軸有關(guān)的一些值的符號(hào)、與拋物線的對(duì)稱軸有關(guān)的一些值的符號(hào)拋物線的對(duì)稱軸為x=，根據(jù)對(duì)稱性知：取到2ba?對(duì)稱軸距離相等距離相等的兩個(gè)不同的x值時(shí)，值相

3、等，即當(dāng)x=m或x=－m時(shí)，y2ba?2ba?值相等中考考查時(shí)，通常知道x=m時(shí)y值的符號(hào)，讓確定出x=－m時(shí)y值的符號(hào)2ba?2ba?考點(diǎn)考點(diǎn)4、由對(duì)稱軸、由對(duì)稱軸x=x=的確定值判斷的確定值判斷a與b的關(guān)系的關(guān)系如：=1能判斷出a=b2ba?2ba?考點(diǎn)考點(diǎn)5、頂點(diǎn)與最值、頂點(diǎn)與最值若x可以取全體實(shí)數(shù)，開口向下時(shí)，y在頂點(diǎn)處取得最大值，開口向上時(shí)，y在頂點(diǎn)處取得最小值例1、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②)0(2?

4、???acbxaxy0?abc；③；④；⑤，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)cab??024???cbabc32?)(bammba???1?m論有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)解析：此題考查了考點(diǎn)此題考查了考點(diǎn)1、2、3、4、5①錯(cuò)誤因?yàn)椋洪_口向下＜0a對(duì)稱軸x==1，可以得出b＞0x=0時(shí)y=c＞0，故abc＜0②錯(cuò)誤因2ba?為：由圖知x=－1時(shí)，y=a－bc＜0，即b＞ac③正確因?yàn)椋河蓪?duì)稱軸x=1知x=0時(shí)和x=2時(shí)y值相等，由x=

5、0時(shí)，y＞0，知x=2時(shí)，y=4a2bc＞0④正確因?yàn)椋河蓪?duì)稱軸x==1，可以得出a=－0.5b，代入前面已經(jīng)證出b＞ac，得出1.5b＞c即3b＞2c⑤正確因?yàn)椋?ba?拋物線開口向下，故頂點(diǎn)處y值最大，即x=1，y=abc最大，此時(shí)abc＞am2bmc（），即1?m，（）答案：B)(bammba???1?m考點(diǎn)考點(diǎn)6、圖象與、圖象與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)∵＞0，ax2bxc=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；＜0，ax2bxc=0無實(shí)根；=0，ax2b

6、xc=0有兩個(gè)相等的實(shí)根∴b24ac＞0，拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)；b24ac＜0，拋物線與x軸交點(diǎn)；b24ac=0，拋物線與x軸個(gè)交點(diǎn)例2、二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）221yxx???A0B1C2D3解析：求圖象與x軸的交點(diǎn)應(yīng)令y=0，即x2－2x1=0∵b24ac＝4－4=0∴二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)答案：B考點(diǎn)考點(diǎn)7、判斷在同一坐標(biāo)系中兩種不同的圖形的正誤、判斷在同一坐標(biāo)系中兩種不同的圖形的正誤如：在同一種坐標(biāo)系中正確畫出一

7、次函數(shù)3二次函數(shù)解析式為，即1a??2(1)4yx???223yxx???【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.3.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).①的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.4.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)

8、系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.5.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為()，對(duì)稱軸是直線.（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.6.拋