二次函數(shù)知識點(diǎn)、考點(diǎn)、典型試題集錦帶詳細(xì)解析答案

1、二次函數(shù)知識點(diǎn)、考點(diǎn)、典型試題集錦(帶詳細(xì)解析答案)考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、考點(diǎn)講解：1二次函數(shù)的定義：形如（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的函數(shù)為二次函數(shù)cbxaxy???22二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：⑴二次函數(shù)y=ax2(a≠0）的圖象是一條拋物線，其頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對稱軸是y軸；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)；a越小，拋物線開口越大y=a(x－h(huán))2＋k的對稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

2、h，k）。⑵二次函數(shù)的圖象是一條拋物線頂點(diǎn)為（－，），對稱軸x=－cbxaxy???22ba244acba?；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，圖象有最低點(diǎn)，且x＞－，y隨x的增大而增大，2ba2bax＜－，y隨x的增大而減小；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，圖象有最高點(diǎn)，且x＞－2ba，y隨x的增大而減小，x＜－，y隨x的增大而增大2ba2ba⑶當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x=－時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x=－時(shí)，函數(shù)有2ba244acba?2ba最大

3、值。244acba?3圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2(a≠0）的圖象進(jìn)行平移，可得到y(tǒng)=ax2＋c，y=a(x－h(huán))2，y=a(x－h(huán))2＋k的圖象⑴將y=ax2的圖象向上(c＞0）或向下(c0)或向下(k0)平移|k|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a(x－h(huán))2k的圖象，其頂點(diǎn)是（h，k），對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同注意：注意：二次函數(shù)y=ax2與y=－ax2的圖像關(guān)于x軸對稱。平移的簡記口訣是“上加下減，上加下

4、減，左加右減左加右減”。4△的符號：△的符號由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則△=0；有兩個(gè)交點(diǎn)，則△＞0沒有交點(diǎn)，則△＜05、abc與a－bc的符號：abc是拋物線(a≠0）上的點(diǎn)(1，abc）的縱cbxaxy???2坐標(biāo)，a－bc是拋物線(a≠0）上的點(diǎn)（－1，a－b＋c）的縱坐標(biāo)根據(jù)cbxaxy???2點(diǎn)的位置，可確定它們的符號.二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】（2009、濰坊）已知二次函數(shù)的圖象如圖cbxax

5、y???2l－2－2所示，則a、b、c滿足（）Aa＜0，b＜0，c＞0Ba＜0，b＜0，c＜0Ca＜0，b＞0，c＞0Da＞0，b＜0，c＞0解：A點(diǎn)撥：由拋物線開口向下可知a＜0；與y軸交于正半軸可知c＞0；拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，可知－＜0，則b＜0故選A2ba【考題2】（2009、天津）已知二次函數(shù)(a≠0）且a＜0，a－bc＞0，則一定cbxaxy???2有（）Ab2－4ac＞0Bb2－4ac＝0Cb2－4ac＜0Db2－4a

6、c≤0解：A點(diǎn)撥：a＜0，拋物線開口向下，經(jīng)過（－1，a－bc）點(diǎn)，因?yàn)閏bxaxy???2a－bc＞0，所以（－1，a－bc）在第二象限，所以拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2－4ac＞0，故選A【考題３】（2009、重慶）二次函數(shù)的圖象如圖1－2－10，則cbxaxy???2點(diǎn)（b，）在（）caA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限點(diǎn)撥：拋物線開口向下，所以a＜0頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，a、b為異號，所以b＞0，拋物線交y軸于正半軸，所以c