圓錐曲線易錯題教師版

1、第1頁共22頁◎第2頁共22頁圓錐曲線易錯題圓錐曲線易錯題1已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于，兩)00(12222????babyaxMN點，為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線的離心率為（）OONOM?ABCD132??132?152??251?【答案】D【解析】試題分析：設(shè)雙曲線右焦點為，交點在軸上方，則由雙曲線對稱性及已知可得，)0(cFMx為等腰直角三角形，設(shè)點，代入雙曲線方程，可得，即，又MFO?)(mcMabm2?a

2、bMF2||?，且，所以，即，由，得，兩邊同cOF?||||||MFOF?abc2?acb?2222acb??acac??22除以，得，解得，故選D2aee??12?e251?考點：雙曲線離心率計算【思路點晴】本題主要考查的是雙曲線的離心率計算和幾何圖形的應(yīng)用，屬于難題本題利用及軸，結(jié)合雙曲線對稱性可知，均為等腰直角三角形，通過設(shè)ONOM?xMN?MON?MFO?點坐標(biāo)，代入方程可得，利用，得，兩邊同除以，得abMF2||?||||MF

3、OF?acac??222a，由此計算雙曲線的離心率ee??122“”是“方程表示橢圓”的46k??22164xykk????A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】試題分析：方程表示橢圓則，解得，且；所以C正22164xykk????604064kkkk???????????46k??5k?確.考點：橢圓的定義、邏輯關(guān)系.3已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為12e?A

4、BCD22134xy??22143xy??2212xy??2212yx??【答案】A【解析】試題分析：由題意得，橢圓的焦點在軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為，且y)0(12222????babxay，，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.211???acec32222?????caba13422??xy考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.4已知橢圓上一點A關(guān)于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若12222??byax)0(??ba，設(shè)，且，則該橢圓離心率的取值范圍為（）BFAF??

5、??ABF???????46???eA、B、C、D、]1322[?)122[]2322[]3633[【答案】A【解析】試題分析：：∵B和A關(guān)于原點對稱∴B也在橢圓上設(shè)左焦點為F′根據(jù)橢圓定義：aFAAF2||||???又∵∴①?||AF||BF?||AF||BFa2?是的斜邊中點，∴oABFRt?cAB2||?又②?sin2||cAF?第5頁共22頁◎第6頁共22頁根據(jù)題意：22PFc?1122222PFacac????因為在等腰三角形

6、中所以，21FPF1221FFPFPF??12422422caccac????所以，11113cea???21e?所以，1213ee?A故選C.考點：1、橢圓定義與簡單幾何性質(zhì)；2、雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì).9已知點在雙曲線上，直線過坐標(biāo)原點，且直線、的斜率之積為PAB12222??byaxABPAPB，則雙曲線的離心率為（）31A.B.C.D.3323152210【答案】A【解析】試題分析：因為直線過原點，且在雙曲線上，所以兩點關(guān)于

7、原點對稱，則可設(shè)ABAB，所以，，由題意得??????111122AxyBxyPxy??2121PAyykxx???2121PByykxx???，又由，，相減得222121212221212113PAPByyyyyykkxxxxxx???????????2211221xyab??2222221xyab??，即，，所以22222121220xxyyab????222212222113yybaxx????2213ba?2222242333a

8、cabeaaa?????.故正確答案為A.考點：1.直線與雙曲線；2.雙曲線的離心率.10若點和點分別為橢圓的中心和右焦點，點為橢圓上的任意一點，則OF2212xy??POPFP?????????的最小值為ABCD122?1222?【答案】B【解析】試題分析：設(shè)點，所以，由此可得??yxP????yxPFyxOP1???????yxyxPFOP1???，，所以22yxx?????2112112122??????xxx??22??x??2

9、1min?PFOP考點：向量數(shù)量積以及二次函數(shù)最值11橢圓的離心率為()22110036xy??AB.CD3545341625【答案】B【解析】試題分析：由橢圓方程知，，那么，210010aa???2366bb???222366cabc?????可得橢圓離心率為.45cea??考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何意義.12設(shè)為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交于兩點，則F2:=3CyxF30?CABAB?（）（A）（B）（C）（D）3036127